4.1 第3课时 三角形的高线、中线和角平分线 【素养目标】 1.熟记三角形的中线、角平分线和高线的定义,并能在具体的三角形中画出它们. 2.知道三角形的三条中线的交点为重心,理解重心的意义. 3.能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题. 【重点】 熟记三角形的中线、角平分线和高线的定义. 【自主预习】 1.回忆线段中点的定义: 2.回忆角平分线的定义: 3.如图,画出△ABC中BC边上的中线和高线. 【参考答案】 1.把一条线段分成两条相等的线段的点. 2.一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫作这个角的平分线. 3.解:如图,△ABC中BC边上的中线和高线分别为AE,AD. 1.如图,C是线段AB的中点,且AD∶AC=1∶3,若AB=24,则线段BD的长是 ( ) A.8 B.21 C.20 D.12 2.如图,O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC,OD,OE,且OC平分∠AOD,∠BOE=3∠DOE,∠COE=70°,则∠BOE的度数为 ( ) A.30° B.45° C.50° D.60° 3.如图,AD是△ABC的中线,则下列结论正确的是 ( ) A.AB=AC B.BD=CD C.BD=AD D.AC=AD 【参考答案】 1.C 2.D 3.B 【合作探究】 三角形的高线、中线、角平分线的概念 阅读课本第90页的内容,回答下列问题. 1.明晰概念: (1) 叫作三角形的高线. (2)在三角形中,连接一个顶点与它对边 ,叫作这个三角形的中线. (3)在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交, 叫作三角形的角平分线. 2.思考:三角形的角平分线与角平分线有什么区别 【参考答案】 1.(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 (2)中点的线段 (3)这个角的顶点与交点之间的线段 2.三角形的角平分线是线段,角平分线是射线. 一个三角形有 条高线, 条中线, 条角平分线,它们都是 . 【参考答案】 3 3 3 线段 1.三角形的角平分线、中线、高线中 ( ) A.每一条都是线段 B.角平分线是射线,其余是线段 C.高线是直线,其余是线段 D.高线是直线,角平分线是射线,中线是线段 2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个 ( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 【参考答案】 1.A 2.B 三角形的重心 阅读课本第91页“操作·交流”的内容,回答下列问题. 1.动手操作:分别画出下列三角形的三条中线,观察它们有什么特征 2.你能用折纸的方法折出一个三角形纸片的三条中线吗 试一试. 【参考答案】 1.解: 2.略. 三角形的三条中线 ,这点称为三角形的 . 【参考答案】 交于一点 重心 如图,AD为△ABC的中线,E为AD的中点,若△ABD的面积为12,则阴影部分的面积为 ( ) A.20 B.24 C.30 D.12 【参考答案】 D 三角形的高线与角平分线的性质 阅读课本第91页“思考·交流”的内容,回答下列问题. 1.动手操作:分别画出下列三角形的三条角平分线观察它们有什么特征 2.你能用折纸的方法折出一个三角形纸片的三条角平分线吗 试一试. 3.动手操作:分别画出下列三角形的三条高线观察它们有什么特征 4.钝角三角形的三条高线所在的直线会交于同一个点吗 【参考答案】 1.解: 2.略. 3.解: 4.会. 1.三角形的三条角平分线 . 2.三角形的三条高所在的直线 . 【参考答案】 1.交于一点 2.交于一点 三角形的①中线、角平分线、高都是线段;②三条高必交于一点;③三条角平分线必交于一点;④三条高必在三角形内.其中正确的是 ( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【参考答案】 B 三角形角平分线的应用 例1 如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线,若∠BAC=76°,则∠EAD的度数是 ( ) A.19° B.20° C.18° D.28° 变式训练 如图,BE,CF是△A ... ...
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