8.2 立方根 【素养目标】 1.能说出立方根的概念,会表示一个数的立方根. 2.会用立方运算求一百以内的整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求立方根. 3.经历用计算器探究数学规律的过程,发展合情推理能力. 【重点】 会说出立方根的概念,会求立方根. 【自主预习】 1.已知一个数的立方等于8,这个数是多少 这个数叫作8的什么 2.怎样表示3的立方根 1.-64的立方根是 ( ) A.8 B.-8 C.4 D.-4 2.16的立方根是 ( ) A.8 B.4 C. D.± 【参考答案】 预学思考 1.这个数是2,这个数叫作8的立方根. 2.3的立方根可表示为. 自学检测 1.D 2.C 【合作探究】 立方根的概念 阅读课本本课时“思考”至第一个“练习”之前的内容,思考下列问题. 1.揭示概念:(1)一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的 或者 .即如果 ,那么x叫作a的 或者 . (2)求一个数的立方根的运算,叫作 .开立方与 互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过 来求. 2.一个正数的立方是 数,一个负数的立方是 数,0的立方是 . 3.一个数a的立方根,用符号 表示,读作 ,其中a是 ,3是 . 4.填表格: 被开方数 平方根 立方根 正数 有 个,互为 数 有 个,是_____ 零 是_____ 是_____ 负数 无 有 个,是 数 1.求下列各数的立方根: (1)27;(2)-;(3)0.216. 互为相反数的两个数的立方根的关系 阅读课本本课时第二个“探究”及“例2”的内容,思考下列问题. 1.求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也 ,故当两个数互为相反数时,它们的立方根也 . 2.算术平方根的被开方数a必须是 数,立方根的被开方数a的取值可以是 . 一般地,= . 2.求下列各式的值: (1);(2);(3);(4); (5)±;(6). 用计算器求立方根 阅读课本中本课时“例2”之后至“探究”的内容,思考下列问题. 1.用计算器求一个数的立方根的一般步骤: (1)先键入 ;(2)再键入 ;(3)最后键入 . 2.完成课本第三个“探究”. 被开方数的小数点每向左或向右移动 位,立方根对应向左或向右移动一位. 3.在计算器上依次按下 1 7 2 8 =,屏幕显示的结果为12.若现在依次按下计算器上的 1 . 7 2 8 =,则屏幕显示的结果为 . 立方根的运用 例1 求下列各式中的x. (1)8x3+27=0.(2)(x-1)3=8. 方法归纳交流 我们可以利用开立方和 互为逆运算的关系,求一个数的立方根,也可以利用这种互逆关系,检验其正确性. 例2 比较4与的大小. 方法归纳交流 一个数的立方越大,这个数越 . 【参考答案】 知识生成 知识点一 1.(1)立方根 三次方根 x3=a 立方根 三次方根 (2)开立方 立方 立方运算 2.正 负 0 3. 三次根号a 被开方数 根指数 4.两 相反 一 正数 零 零 一 负 对点训练 1.解:(1)3;(2)-;(3)0.6. 知识点二 1.互为相反数 互为相反数 2.非负 任意数 归纳总结 - 对点训练 2.解:(1)4.(2)-3.(3). (4)-.(5)±8.(6)0.05. 知识点三 1.(1)“” (2)这个数 (3)= 2.求一个数的立方根,当被开方数扩大1 000倍或缩小,立方根就扩大10倍或缩小. ≈4.642,≈0.464,≈0.046, ≈46.416. 归纳总结 三 对点训练 3.1.2 题型精讲 例1 解:(1)原方程可化为x3=-,∴x=-1.5. (2)∵(x-1)3=8,∴x-1=2,∴x=3. 方法归纳交流 立方 例2 解:方法一 4=,64>60,故>,故4>. 方法二 43=64,()3=60,64>60,故4>. 方法归纳交流 大 ... ...
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