第二课时 直线与平面平行的判定 课标要求 1.理解直线与平面平行的判定定理. 2.会用判定定理证明简单的线面平行的问题. 【引入】 安装矩形镜子时,为了使镜子上边框与天花板平行,只需要镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行.你知道其中包含的数学思想吗 今天我们就一起来学习吧! 一、线面平行的判定定理 探究 若直线a 平面α,直线b 平面α,且a∥b,那么直线a和平面α平行吗 试说明理由. _____ _____ _____ 【知识梳理】 文字语言 符号语言 图形语言 如果 一条直线与此 的一条直线 ,那么该直线与此平面平行 l∥α 温馨提示 (1)证明平面外的一条直线与此平面平行,关键是在此平面内找到(或作出)一条直线与已知直线平行.这是处理空间位置关系的一种常用方法,即将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题). (2)该定理简记为“若线线平行,则线面平行”. 例1 (1)(链接教材P230思考交流)下列命题正确的是 ( ) ①若直线l与平面α内一条直线平行,则l∥α; ②若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α; ③若直线l与平面α相交,则α内不存在直线与直线l平行; ④若l∥a,a∥α,则l∥α; ⑤若l∥α,a∥α,则l∥a; ⑥若直线l与平面α平行,则它与平面α内的任何直线都平行. A.①② B.③ C.①②④⑤ D.③④⑤⑥ (2)若l,m是平面α外的两条不同直线,且m∥α,则“l∥m”是“l∥α”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 _____ _____ _____ 思维升华 解决此类问题的关键是: (1)明确判定定理成立的条件;(2)借助于常见几何体(如正方体)进行分析. 训练1 (1)如图所示,四面体ABCD的一个截面为四边形EFGH.若,则与平面EFGH平行的直线有 ( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 (2)(多选)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为所在棱的中点,在下列各直线中,与平面ACD1平行的是 ( ) A.直线EF B.直线GH C.直线EH D.直线A1B 二、线面平行判定定理的应用 例2 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是D1C的中点. 求证:AD1∥平面EBD. _____ _____ _____ 思维升华 应用判定定理证明线面平行的步骤 (1)在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线; (2)证明已知直线平行于找到(作出)的直线; (3)由判定定理得出结论. 上面的第一步“找”是证题的关键,其常用方法有:利用三角形、梯形中位线的性质;利用平行四边形的性质;利用平行线分线段成比例定理. 训练2 将正方体ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥D1-ACD后得到如图所示的几何体,O为A1C1的中点.求证:OB∥平面ACD1. _____ _____ _____ 三、线面平行性质定理与判定定理的综合应用 例3 若直线a∥平面α,直线a∥平面β,α∩β=b,求证:a∥b. _____ _____ _____ 迁移 若本例中条件改为“α∩β=l,γ∩β=m,γ∩α=n,且l∥m”,试判断直线m,n的位置关系,并说明你的理由. _____ _____ _____ 思维升华 线线、线面平行关系的转化 判定定理与性质定理常常交替使用,即先通过线线平行推出线面平行,再通过线面平行推出线线平行,关系如下: 线线平行线面平行线线平行. 训练3 如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是矩形,M是线段EF的中点. (1)求证:AM∥平面BDE; (2)若平面ADM∩平面BDE=l,平面ABM∩平面BDE=m,试分析l与m的位置关系,并证明你的结论. _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.(多选)两条直线a,b满足a∥b,b 平面α,则a与平面α的位置关系可能是 ( ) A.a∥α B.a与α相交 C.无法判断 D.a α 2.如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为 ( ) A.平行 B.可能相交 C.相交或BD 平面MNP D.以上都不对 3.设m,n是平面α外的两条直线,给出下列三个论断: ①m∥n;②m∥α;③n∥α,以其中两个为条 ... ...
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