第二课时 平面与平面平行的判定 课标要求 1.理解平面与平面平行的判定定理. 2.会用判定定理证明简单的面面平行的问题. 【引入】 吊环项目对运动员双臂力量要求很高,所有动作均由双臂支撑完成.“水平十字”是吊环的标志性动作,要求运动员在双臂支撑下,在空中将身体舒展,所形成的平面与地面平行,身体躯干与双臂要形成“十字”形,且需静止两秒以上.在比赛中,裁判只要观察运动员双臂、躯干是否与地面平行,即可判断该动作是否标准.这种判断的理论根据是什么呢 本节课就让我们一起来研究吧! 一、面面平行的判定定理 探究1 三角板的一条边所在平面与平面α平行,这个三角板所在平面与平面α平行吗 _____ _____ _____ 探究2 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行,这个三角板所在平面与平面α平行吗 请说明理由. _____ _____ _____ 【知识梳理】 文字语言 如果一个平面内的 与另一个平面平行,那么这两个平面平行 符号语言 a α,b α,a∩b=A,a∥β,b∥β α∥β 图形语言 温馨提示 1.用该定理判定平面α和平面β平行时,必须满足: (1)一个平面内有两条直线平行于另一个平面; (2)这两条直线必须相交. 2.该定理可简记为“若线面平行,则面面平行”. 例1 (1)已知a,b是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题中正确的是 ( ) A.若a,b是异面直线,a α,a∥β,b β,b∥α,则α∥β B.若a α,b α,a∥β,b∥β,则α∥β C.若a α,a β,a∥α,则α∥β D.若a α,a∥b,则b∥α (2)(多选)下列说法正确的有 ( ) A.若一个平面内有一条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 B.若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 C.若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 D.若一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 _____ _____ _____ 思维升华 解决此类问题必须准确理解面面平行的判定定理. 训练1 (1)(多选)设α,β为两个平面,则α∥β的充分条件可以是 ( ) A.β内的所有直线都与α平行 B.β内有三条直线与α平行 C.α和β平行于同一条直线 D.α和β都平行于同一平面γ (2)若结论“如果平面α内有三点到平面β的距离相等,那么α∥β”是正确的,则这三点必须满足的条件是 ( ) A.这三点不共线 B.这三点不共线且在β的同侧 C.这三点不在β的同侧 D.这三点不共线且在β的异侧 二、面面平行判定定理的应用 例2 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上(不与端点重合),且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC. _____ _____ _____ 思维升华 平面与平面平行的四种判定方法 (1)定义法:证明两个平面没有公共点,通常采用反证法. (2)利用判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.证明时应遵循先找后作的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作铺助线. (3)转化为线线平行:平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,则α∥β. (4)利用平行平面的传递性:若α∥β,β∥γ,则α∥γ. 训练2 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点. 求证:(1)E,F,D,B四点共面; (2)平面MAN∥平面EFDB. _____ _____ _____ 三、平行关系的综合应用 例3 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1为正方形,AB=BC,M,N分别为A1B1,AC的中点. 求证:MN∥平面BCC1B1. _____ _____ _____ 思维升华 (1)证明线面平行的两种方法:一是由线线平行推出线面平行;二是由面面平行推出线面平行. (2)线线平行、线面平行、面面平行三者之间可以相互转化,要注意转化思想的灵活运用. 训练3 (1)(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点, ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
