8.3 第2课时 实数及其简单运算 【素养目标】 1.在实数范围内能求实数的相反数与绝对值. 2.知道有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用,会进行实数的运算. 3.经历实数的运算过程,增强数学运算能力. 【重点】 在实数范围内求实数的相反数与绝对值及其运算. 【自主预习】 1.完成课本本课时第二个“思考”中的填空. 2.实数的运算与有理数的运算有什么关系 1.下列各式成立的是 ( ) A.=-2 B.2-= C.=7 D.=±6 2.计算:+(-1)2 024= . 【参考答案】 预学思考 1.-,π,0;,π,0. 2.答:有理数的运算法则和运算律,在实数范围内同样适用. 自学检测 1.B 2.3 【合作探究】 实数的相反数与绝对值 阅读课本本课时第二个“思考”至“例1”的内容,解决下列问题. 数a的相反数是 ;若a表示一个实数,则|a|= 1.1-的相反数是 ,绝对值是 . 实数的混合运算 阅读课本本课时“例2”至“例3”的内容,思考下列问题: 1.到目前为止,我们已经学习了加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、开方共六种运算,其中 、_____为一级运算, 、 为二级运算, 、 为三级运算. 2.计算下列各式的值,并说明用到了哪些运算律. (1)(+)+(2-3); (2)3-2. 3.由“例3”可知,在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.结果要精确(或保留)到某一位时,运算过程中必须比要求的 保留一位.(填“多”或“少”) 进行实数的混合运算时,先算乘方和开方,再算 ,最后算加减,如果有括号,先算 .有理数的 同样适用实数运算. 2.近似计算:×≈ .(精确到0.001) 3.计算:|1-|++. 实数的混合运算 例 计算:|-|+|-2|-. 变式训练 如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-,设点B所表示的数为m. (1)m= . (2)求|m+1|+|m-1|的值. (3)在数轴上还有一点C,且点A与点C的距离比点A与点B的距离多,求点C表示的数. 【参考答案】 知识生成 知识点一 -a 当a>0时 当a=0时 当a<0时 对点训练 1.-1 -1 知识点二 1.乘方 开方 乘 除 加 减 2.(1)(+2)+(-3)=3-2. 应用了加法交换律、结合律. (2)原式=(3-2)=. 应用了分配律. 3.多 归纳总结 乘除 括号里面的 运算法则和运算律 对点训练 2.3.873 3.解:原式=-1-3+4=. 题型精讲 例 解:原式=-+2--2=-. 变式训练 解:(1)-+2. (2)∵m=-+2, ∴|m+1|+|m-1| =|-+2+1|+|-+2-1| =|3-|+|1-| =3-+-1 =2. (3)由题意得点A到点B的距离为2, ∵点A与点C的距离比点A与点B的距离多, ∴点A与点C的距离为2+, 当点C在点A右边时,点C表示的数为-+2+=2, 当点C在点A左边时,点C表示的数为--2-=-2-2, 综上所述,点C表示的数为2或-2-2.
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