2.2 等差数列的前n项和（课件+学案+练习，共6份）北师大版（2019）选择性必修 第二册 第一章

第二课时　等差数列前n项和的性质 课标要求　1.掌握等差数列前n项和的性质并能利用性质简化运算. 2.能利用等差数列前n项和Sn解决相关问题. 【引入】 我们前面研究了等差数列的通项an的性质，利用其性质解决问题可以简化运算，那么你能得到等差数列的前n项和的性质吗？能利用Sn的性质简化运算吗？ 一、等差数列前n项和的性质 探究1 在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，前2n项和为S2n，前3n项和为S3n，试探索Sn，S2n－Sn，S3n－S2n之间的关系？ _____ _____ _____ _____ 探究2 公差为d，项数为2n项的等差数列{an}中，前2n项和为S2n，则奇数项和S奇与偶数项和S偶分别如何表示？若项数为(2n＋1)呢？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 性质1：若数列{an}是公差为d的等差数列，前n项和为Sn，则数列也是等差数列，且公差为_____. 性质2：“片段和”性质 若Sm，S2m，S3m分别为等差数列{an}的前m项、前2m项、前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为_____. 性质3：设两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则＝. 性质4：“奇偶项”性质 若等差数列的项数为2n，则S2n＝_____，S偶－S奇＝_____， ＝(S奇≠0). 若等差数列的项数为2n＋1，则S2n＋1＝_____(an＋1是数列的中间项)， S偶－S奇＝_____，＝(S奇≠0). 角度1�———�片段和”性质的应用 例1 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝10，S6＝30，求S9和S12的值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 角度2�———�奇偶项”性质的应用 例2 已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，求此数列的项数以及中间项. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　运用求和性质的几种思想方法 (1)整体思想：利用公式Sn＝，设法求出整体a1＋an，再代入求解. (2)待定系数法：利用当公差d≠0时Sn是关于n的二次函数，设Sn＝An2＋Bn(A≠0)，列出方程组求出A，B即可，或利用是关于n的一次函数，设＝an＋b(a≠0)进行计算. (3)利用Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列进行求解. 训练1 (1)在等差数列{an}中，若S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20的值为(　　) A.9 B.12 C.16 D.17 (2)若等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则＝_____. _____ _____ _____ _____ 二、数列{|an|}的前n项和 例3 已知数列{an}的前n项和为Sn＝－2n2＋7n，bn＝|an|. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和Tn. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　已知{an}为等差数列，求数列{|an|}前n项和的方法 Sn为等差数列{an}的前n项和，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，则有 ①若a1>0，d<0，ak≥0，ak＋1<0，有Tn＝ ②若a1<0，d>0，ak≤0，ak＋1>0，有Tn＝ 训练2 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a8＝6，S21＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前50项和T50. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、等差数列前n项和的最值 例4 (链接教材P20习题1－2 B组T5)设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＋a5＝1，S15＝75，Tn为数列的前n项和. (1)求Sn； (2)求Tn及Tn的最小值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求等差数列前n项和的最值的方法 (1)二次函数法：用求二次函数的最值的方法来求其前n项和的最值，但要注意n∈N＋，结合二次函数图象的对称性来确定n的值，更加直观. (2)通项法：当a1>0，d<0，时，Sn取得最大值；当a1<0，d>0，时，Sn取得最小值. 训练3 已知在等差数 ... ...