2.2 导数的几何意义（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）选择性必修 第二册 第二章

2.2　导数的几何意义 课标要求　1.通过函数图象直观地理解导数的几何意义. 2.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程. 【引入】 在赛跑、赛车和滑冰中，我们常听到“弯道超越”这样的词语，教练通过回放录像分析运动员弯道时的运动方向，这需要求运动曲线在任一点的切线，那么怎样求曲线的切线呢？ 一、导数的几何意义 探究1 如图，函数y＝f(x)在[x0，x0＋Δx]的平均变化率为，你能说出它的几何意义吗？ _____ _____ _____ _____ 探究2 当B点向A点无限逼近时，割线AB与曲线的位置关系是什么？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)，是曲线y＝f(x)在点_____处的切线的_____.函数y＝f(x)在x0处切线的_____反映了导数的几何意义. 温馨提示　(1)曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多.与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线. (2)函数f(x)表示的曲线在点(x0，f(x0))处有切线，但函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)＝在x＝0处有切线，但不可导. 例1 (1)已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　) A.f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)f′(2)>f′(3) B.f′(2)>f′(1)>f′(3) C.f′(3)>f′(2)>f′(1) D.f′(3)>f′(1)>f′(2) (2)设f(x)为可导函数，且满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线的斜率是(　　) A.2 B.－2 C.－ D. _____ _____ _____ _____ 二、求切线方程 例2 (链接教材P60例5)已知曲线y＝x3＋，求曲线在点P(2，4)处的切线方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 迁移 本例曲线方程不变，求曲线过点P(2，4)的切线方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求曲线在某点处的切线方程的步骤 训练2 已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，求曲线y＝f(x)在点P(－1，2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积S. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、求切点的坐标 例3 已知曲线y＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线y＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，求x0的值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 迁移 若本例中的“平行”改为“垂直”，求x0的值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　根据切线斜率求切点坐标的步骤 (1)设切点坐标(x0，y0)； (2)求切线的斜率f′(x0)； (3)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0； (4)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0，得切点坐标. 训练3 (1)设曲线f(x)＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　) A.1 B. C.－ D.－1 (2)已知曲线f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线的斜率为16，则P点坐标为_____. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.曲线y＝－2x2＋1在点(0，1)处的切线的斜率是(　　) A.－4 B.4 C.0 D.不存在 2.设函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则 ＝(　　) A.4 B.2 C.1 D.－3 3.曲线f(x)＝－在点M(1，－2)处的切线方程为_____. 4.已知曲线f(x)＝在x＝x0处的切线的倾斜角 ... ...