4.1 导数的加法与减法法则（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）选择性必修 第二册 第二章

4.1　导数的加法与减法法则 课标要求　1.理解并掌握导数的加法法则与减法法则. 2.能利用导数公式与加法和减法法则求函数的导数. 【引入】 我们前面学习了求单个函数的导数的方法，如果给出两个函数并已知它们的导数，如何求它们的和、差的导数呢？ 一、导数的加法与减法法则及简单求导 探究 设f(x)＝x2，g(x)＝x，计算[f(x)＋g(x)]′与[f(x)－g(x)]′，它们与f′(x)和g′(x)有什么关系？再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗？由此你能想到什么？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 导数的加法与减法法则 两个函数和(或差)的导数等于这两个函数导数的和(或差)，即 [f(x)＋g(x)]′＝_____， [f(x)－g(x)]′＝_____. 温馨提示　[f1(x)±f2(x)±f3(x)±…±fn(x)]′＝f1′(x)±f2′(x)±f3′(x)±…±fn′(x). 例1 (链接教材P67例1)求下列函数的导数： (1)y＝x4＋x3＋cos x－ln 5； (2)y＝ln x－sin x； (3)y＝5x＋log2x－3. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　应用加法、减法法则求导时的关注点 (1)函数的解析式是基本初等函数的和与差构成的形式. (2)熟记并灵活应用简单函数的导数公式是求导的前提. 训练1 (1)已知函数f(x)＝x－cos x，则函数f(x)的导函数为(　　) A.1－cos x B.1＋sin x C.1－sin x D.1＋cos x (2)已知f(x)＝sin x＋cos x＋，则f′＝(　 ) A.－1＋ B.＋1 C.1 D.－1 二、求复杂函数的导数 例2 求下列函数的导数： (1)y＝x；(2)y＝1＋2sin cos ； (3)y＝(x2＋2x). _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　应用加法、减法法则求复杂函数的导数的两种技巧 (1)分拆函数，函数的解析式是否由基本初等函数的和与差构成的形式，不是的应先化简变形，将解析式变为基本初等函数的和与差的形式. (2)恒等变形，对三角函数式的求导，注意运用三角恒等式先化简再求导. 训练2 求下列函数的导数： (1)y＝(1－3x)2；(2)y＝(＋1)； (3)y＝cos2－sin2. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、导数的加法与减法法则的应用 例3 (链接教材P68例2)已知曲线S：y＝x3－2x. (1)求曲线S在点A(2，4)处的切线方程； (2)求过点B(1，－1)并与曲线S相切的直线方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求切线方程的关注点 (1)求过点P的曲线的切线方程时应注意，P点在曲线上还是不在曲线上，两种情况的解法是不同的. (2)充分利用切点满足的三个关系： ①切点坐标满足曲线方程； ②切点坐标满足对应切线的方程； ③切线的斜率是函数在此切点处的导数值. 训练3 已知函数f(x)＝x2－ln x. (1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求不等式f′(x)<0的解集. _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.函数f(x)＝x＋的导数f′(x)＝(　　) A.1－ B.1－ C.1＋ D.1＋ 2.曲线f(x)＝＋x2在(1，f(1))处的切线方程为(　　) A.3x＋2y＋1＝0 B.3x＋2y－7＝0 C.3x－2y＋1＝0 D.3x－2y－7＝0 3.已知f′(1)＝13，则函数g(x)＝f(x)＋x在x＝1处的导数为_____. 4.已知函数f(x)＝ex－＋x，则f′(1)＝_____. 4.1　导数的加法与减法法则 探究　提示　设y＝f(x)＋g(x)＝x2＋x. ∵＝ ＝ ＝Δx＋2x＋1， ∴[f(x)＋g(x)]′＝ ＝ (Δx＋2x＋1)＝2x＋1， 而f′(x)＝2x，g′(x)＝1， ∴[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x). 同理可得[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x). 知识梳理 f′(x)＋g′(x)　f′(x)－g′(x) 例1　解　(1)y′＝(x4＋x3＋cos x－ln 5)′ ＝(x4)′＋(x3)′＋(cos x)′－(ln 5)′ ＝4x3＋3x2－sin x. (2)y′＝(ln x－sin x)′＝(ln x)′－(sin x)′＝－cos x. (3)y′＝(5x＋log2x－3)′＝(5x)′＋(log2x)′－3′＝5xln 5＋. 训练1　( ... ...