6.1 函数的单调性（课件+学案+练习，共6份）北师大版（2019）选择性必修 第二册 第二章

第二课时　函数单调性的综合问题 课标要求　1.进一步理解函数的导数与其单调性的关系. 2.能求简单的含参的函数的单调区间. 3.能根据函数的单调性求参数的取值范围. 一、利用函数的单调性比较大小 例1 (1)已知f(x)是偶函数，在(－∞，0)上满足xf′(x)>0恒成立，则下列不等式成立的是(　　) A.f(－3)f(e) _____ _____ _____ _____ 思维升华　首先利用导数判断函数f(x)的单调性，然后利用单调性比较大小. 训练1 (1)已知定义在R上的函数f(x)＝sin x＋2x，若a＝f，b＝f(1)，c＝f，则(　　) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c (2)已知a＝，b＝，c＝e，则下列大小关系正确的是(　　) A.a0，讨论函数f(x)的单调性. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 角度2　对判别式Δ进行讨论 例3 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R.讨论函数f(x)的单调区间. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　利用导数研究含参函数f(x)的单调区间的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域. (2)求导数f′(x). (3)分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，并进行分类讨论. (4)在不同的参数范围内，解不等式f′(x)>0和f′(x)<0，确定函数f(x)的单调区间. 训练2 已知函数f(x)＝aex－4x，a∈R. (1)若f(x)在x＝0处的切线的倾斜角为，求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、已知函数的单调性求参数的范围 例4 已知函数f(x)＝x3－ax－1(a∈R). (1)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围； (2)若函数f(x)的单调递减区间是(－1，1)，求实数a的值； (3)若函数f(x)在区间(－1，1)上单调递减，求实数a的取值范围. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 迁移 将本例(1)改为“若函数f(x)＝x3－ax－1在R上不单调”，则实数a的取值范围如何？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　(1)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，利用分离参数或函数性质解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围，然后检验参数取“＝”时是否满足题意. (2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f′(x)＝0在(a，b)上有解(需验证解的两侧导数是否异号). 训练3 设函数f(x)＝x(x2－3x＋a)，a∈R. (1)当a＝－9时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)在区间(1，2)上单调递减，求实数a的取值范围. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.若函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　) A.a≤0 B.a<1 C.a<2 D.a≤ 2.若函数f(x)＝－cos x＋ax在R上为增函数，则实数a的取值范围是(　　) A.[－1，＋∞) B.[1，＋∞) C.(－1，＋∞) D.(1，＋∞) 3.若函数f(x)＝x3－mx2＋m－2的单调递减区间为(0，3)，则m＝_____. 4.函数f(x)＝x3－(2a＋1)x2＋(a2＋a)x＋4的单调递减区间是_____. 第二课时　函数单调性的综合问题 例1　(1)A　(2)ABC　[(1)x∈(－∞，0)时，xf′(x)>0即f′(x)<0， ∴f(x)在(－∞，0)上单调递减， 又f(x)为偶函数， ∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增， ∴f(3)0， 所以当x∈(0，e)时 ... ...