6.2 函数的极值（课件+学案+练习，共6份）北师大版（2019）选择性必修 第二册 第二章

第二课时　含参函数的极值问题 课标要求　1.进一步理解函数的导数与极值的关系. 2.掌握函数在某一点处取得极值的条件. 3.能求简单的含参函数的极值，能根据极值求参数的取值范围. 一、求含参函数的极值 例1 已知函数f(x)＝16x3－20ax2＋8a2x－a3，其中a≠0，求f(x)的极值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求含参函数极值的步骤与求不含参函数极值的步骤相同，但要注意有时需要对参数进行分类讨论. 训练1 已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R). (1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 二、已知函数的极值求参数的值(或范围) 例2 在“①f(x)在x＝1处取得极小值2，②f(x)在x＝－1处取得极大值6；③f(x)的极大值为6，极小值为2”这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. 问题：已知函数f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)，且_____，求f(x)的单调区间. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　(1)利用函数的极值确定参数的值，常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解. (2)因为“导数值等于零”不是“此点为极值点”的充要条件，所以求解后，需验证根的合理性. 训练2 已知函数f(x)＝a－2ln x(a>0)存在两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、函数极值的综合应用 例3 已知函数f(x)＝x3－3x＋a(a为实数)，若方程f(x)＝0有三个不同实根，求实数a的取值范围. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 迁移1 本例中，若把“三个不同实根”改为“唯一一个实根”，结果如何？ _____ _____ _____ _____ 迁移2 本例中，若把“三个不同实根”改为“恰有两个实根”，求实数a的值. _____ _____ _____ _____ 思维升华　函数极值可应用于求曲线与曲线(或坐标轴)的交点，求方程根的个数等问题，此时往往先构造函数，利用极值，并结合图象来解决. 训练3 已知实数a满足10时，<， 则随着x的变化，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? ∴当x＝时，函数取得极大值f＝； 当x＝时，函数取得极小值f＝0. (2)当a<0时，<， 则随着x的变化，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? ∴当x＝时，函数取得极大值f＝0； 当x＝时，函数取得极小值f＝. 综上所述，当a>0时，函数f(x)在x＝处取得极大值，在x＝处取得极小值0； 当a<0时，函数f(x)在x＝处取得极大值0，在x＝处取得极小值. 训练1　解　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝1－. (1)当a＝2时，f(x)＝x－2ln x， f ... ...