6.3 函数的最值（课件+学案+练习，共6份）北师大版（2019）选择性必修 第二册

第二课时　含参函数的最值问题 课标要求　1.能利用导数求简单的含参函数的最值问题. 2.能根据最值求参数的值或取值范围. 3.初步探究有关探索性的问题. 一、求含参函数的最值 例1 已知函数f(x)＝x3－ax2－a2x，求函数f(x)在[0，＋∞)上的最小值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 迁移 当a>0时，求函数f(x)＝x3－ax2－a2x在[－a，2a]上的最值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0，等于0，小于0三种情况.若导函数恒大于0或小于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值. 训练1 设函数f(x)＝(x＋1)2＋2kln x. (1)若k＝－2，求函数的单调递减区间； (2)当k>0时，记函数g(x)＝f′(x)，求函数g(x)在区间(0，2]上的最小值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 二、由最值求参数的值(范围) 例2 已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1，2]时，f(x)的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 迁移 已知函数g(x)＝x3＋3x2－9x＋1在区间[k，2]上的最大值是28，求实数k的取值范围. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　已知函数在某区间上的最值求参数的值(或范围)，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值，根据已知最值列方程(不等式)解决问题. 训练2 已知函数f(x)＝aln x＋x2－(1＋a)x. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、与最值有关的探究性问题 例3 已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b. (1)讨论f(x)的单调性； (2)是否存在a，b，使得f(x)在区间[0，1]上的最小值为－1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　对于探究性问题，可以先假设所求存在或成立，然后结合题目所给条件，对参数进行分类讨论，再结合利用导数求最值的方法进行求解. 训练3 已知函数f(x)＝x3－ax2＋1，a>0. (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)是否存在实数a，使得f(x)在[0，2]上的最小值为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.若x＝2是函数f(x)＝ax2－x－2ln x的极值点，则函数f(x)(　　) A.有最小值－2ln 2，无最大值 B.有最大值－2ln 2，无最小值 C.有最小值－2ln 2，最大值2ln 2 D.无最大值，无最小值 2.已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数f(x)在[1，2]上的最大值为20，则c的值为(　　) A.1 B.4 C.－1 D.0 3.已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4，4]上的最大值为10，则其最小值为_____. 4.已知函数f(x)＝ln x＋x2－3x＋，若f(x)在[1，2]上单调递减，则实数m的最小值为_____. 第二课时　含参函数的最值问题 例1　解　f′(x)＝3x2－2ax－a2＝(3x＋a)(x－a)， 令f′(x)＝0，得x1＝－，x2＝a. ①当a>0时，f(x)在[0，a)上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增， 所以f(x)min＝f(a)＝－a3. ②当a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)在[0，＋∞)上单调递增， 所以f(x)min＝f(0)＝0. ③当a<0时，f(x)在上单调递减， 在上单调递增， 所以f(x)min＝f＝a3. 综上所述，当a>0时，f(x)的最小值为－a3； 当a＝0时，f(x)的最小值为0； 当a<0时，f(x)的最小值为a3. 迁移　解　f′(x)＝(3x＋a)(x－a)(a>0)， 令f′(x)＝0，得x1＝－，x2＝a. 所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，在 ... ...