第二章 培优课　不等式恒(能)成立问题（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）选择性必修 第二册 第二章（课件 学案 练习，共6份）北师大版（2019）选择性必修 第二册

课时精练37　不等式恒(能)成立问题 (分值：100分) 单选题每小题5分，共25分；多选题每小题6分，共6分. 一、基础巩固 1.已知不等式ax＋2－2ln x≥0恒成立，则实数a的取值范围为(　　) 2.已知f(x)＝mex－x－1，若 x0∈[－1，1]，使f(x0)>0，则实数m的取值范围为(　　) (0，＋∞) (1，＋∞) 3.已知函数f(x)＝ex－3，g(x)＝＋ln ，若f(m)＝g(n)成立，则n－m的最小值为(　　) －1＋ln 2 1＋ln 2 －2＋ln 2 2＋ln 2 4.设函数y＝f(x)在(a，b)上的导函数为f′(x)，f′(x)在(a，b)上的导函数为f″(x)，若在(a，b)上f″(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”.已知f(x)＝x4－x3＋x2在(1，4)上为“凸函数”，则实数t的取值范围是(　　) [3，＋∞) (3，＋∞) 5.已知函数f(x)＝－x2＋a，g(x)＝x2ex，若对任意的x2∈[－1，1]，存在x1∈使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是(　　) [e＋1，4] [e，4] 6.若存在x∈(－1，1]，使得不等式ex－ax0. (1)当a＝1时，求函数f(x)的极值； (2)若对任意x∈(0，＋∞)，不等式f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围. 10.(10分)已知函数f(x)＝axcos x－2sin x，其中a∈R. (1)当a＝2时，讨论f(x)在(0，2π)上的单调性； (2)若对任意x∈都有f(x)<3x，求实数a的取值范围. 二、综合运用 11.(多选)已知函数y＝f(x)在R上可导且f(0)＝1，其导函数f′(x)满足<0.设函数g(x)＝，则下列结论正确的是(　　) x＝1是函数g(x)的极大值点 g>g>g 当g(1)<0时，函数g(x)有零点 当x≤0时，不等式f(x)≤ex恒成立 12.已知m>1，若对于任意的x∈，不等式5x－ln(4x)≤mex－ln m恒成立，则实数m的最小值为_____. 13.(13分)设a为实数，函数f(x)＝2x3－3x2＋a，g(x)＝x2(2ln x－3). (1)若函数f(x)的图象与x轴有三个不同交点，求实数a的取值范围； (2)若对于 x1∈[－1，2]， x2∈[1，e]，使f(x1)≥g(x2)，试求实数a的取值范围. 三、创新拓展 14.(16分)已知函数f(x)＝ex(x2＋2ax＋2a)(a∈R)，其中e是自然对数的底数. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若f(x)≤在区间[－2，0]上有解，求实数a的取值范围. 课时精练37　不等式恒(能)成立问题 1.B　[由题设，可知x∈(0，＋∞)，问题转化为a≥在x∈(0，＋∞)上恒成立. 令f(x)＝，则f′(x)＝， 当00，即f(x)单调递增； 当x>e2时，f′(x)<0，即f(x)单调递减， 所以f(x)max＝f(e2)＝，故a≥.] 2.A　[依题意可得不等式m>在[－1，1]内有解. 设g(x)＝，x∈[－1，1]， 则g′(x)＝＝－. 由g′(x)<0，得00，得－1≤x<0， 所以g(x)在[－1，0)上单调递增，在(0，1]上单调递减. 因为g(－1)＝0，g(1)＝， 所以g(x)min＝g(－1)＝0， 所以m>0.] 3.A　[令t＝f(m)＝g(n)， 则em－3＝t，＋ln ＝t， ∴m＝3＋ln t，n＝2et－， 即n－m＝2et－－3－ln t. 令h(t)＝2et－－3－ln t， 则h′(t)＝2et－－(t>0)， ∴令h′(t)＝0，有t＝， 当0时，h′(t)>0，h(t)单调递增， ∴h(t)min＝h＝ln 2－1， 即n－m的最小值为ln 2－1.] 4.C　[f(x)＝x4－x3＋x2， f′(x)＝x3－tx2＋3x， f″(x)＝3x2－2tx＋3. 依题意， f″(x)＝3x2－2tx＋3<0在(1，4)上恒成立， 所以 解得t≥， 所以t的取值范围是.] 5.B　[g(x)＝x2ex的导函数为g′(x)＝2xex＋x2ex＝x(x＋2)ex， 由x∈[－1，0)时，g′(x)<0， x∈(0，1 ... ...