第二章 周测卷4　(范围：第二章§1～§5)（课件+练习，共2份）北师大版（2019）选择性必修 第二册 第二章（课件 学案 练习，共6份）北师大版（2019）选择性必修 第二册

周测卷4　(范围：第二章§1～§5) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，若f′(x0)＝4，则 ＝(　　) －2 2 －8 8 2.函数f(x)＝ln(3x－2)－2x的图象在点(1，f(1))处的切线方程是(　　) x－y＋1＝0 x＋2y＋3＝0 x－2y－3＝0 x－y－3＝0 3.宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为160 km/h.假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度v(m/s)与行驶时间t(s)的关系为v＝6.6t＋0.6t2，则出站后“绿巨人”速度首次达到48 m/s时加速度为(　　) 12.6 m/s2 14.6 m/s2 14.8 m/s2 16.8 m/s2 4.如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道(图中虚线)与两条直道(图中实线)平滑连续(相切)，已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(　　) y＝x3－x y＝x3－x2－x y＝－x3＋x y＝－x3＋x2＋x 5.已知曲线f(x)＝ex在点P(0，f(0))处的切线也是曲线g(x)＝ln(ax)的一条切线，则实数a的值为(　　) e e2 6.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线y＝x＋(x>0)上，则点P到直线3x－4y－2＝0的距离的最小值为(　　) 1 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.下列求导运算正确的有(　　) (log2 2x)′＝ ′＝ (3x)′＝3xln 3 (xsin 2x)′＝sin 2x＋2xcos 2x 8.若曲线y＝(x＋a)e2x(e为自然对数的底数)有两条过坐标原点的切线，则a的取值可以是(　　) －3 －2 0 1 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.已知函数f(x)＝＋1，则曲线f(x)在(1，1)处的切线方程为_____. 10.函数f(x)＝x(ln x－1)，g(x)＝ax＋b(a，b∈R)，若a＝1时，直线y＝g(x)是曲线f(x)的一条切线，则b的值为_____. 11.已知函数f(x)＝ln x－nx＋ln m＋1(m>1)，f′(x)是其导函数，若曲线y＝f(x)的一条切线为直线l：2x－y＋1＝0，则mn的最小值为_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)已知f(x)＝ax2＋ln x＋2，且f′(2)＝. (1)求a的值； (2)求曲线f(x)＝ax2＋ln x＋2在x＝1处的切线方程. 13.(15分)已知函数f(x)＝(x＋1)3－3x2－mx－1的图象在(0，f(0))处的切线为l1. 在①l1与直线3x＋y＋3＝0平行，②l1的倾斜角为α，且tan＝2这两个条件中任选一个作为已知条件，并解答下列问题. (1)求f′(x)； (2)已知曲线y＝f(x)过点(2，－6)的切线为l2，且l1，l2不重合，求l2的方程. 注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 14.(15分)已知函数f(x)＝x2－ln x. (1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)在函数f(x)＝x2－ln x的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上？若存在，求出这两点的坐标；若不存在，请说明理由. 周测卷4　(范围：第二章§1～§5) 1.C　[ ＝－ ＝－2 ＝－2f′(x0)＝－8.] 2.D　[f′(x)＝－2，则切线的斜率是f′(1)＝1， 又f(1)＝－2，则切线方程是y－(－2)＝1×(x－1)， 即x－y－3＝0.] 3.A　[因为v＝6.6t＋0.6t2，所以v′＝6.6＋1.2t. 当v＝48时，得48＝6.6t＋0.6t2， 即t2＋11t－80＝0，解得t＝5或t＝－16(舍去)， 故当t＝5时，v′＝6.6＋1.2×5＝12.6， 即速度首次达到48 m/s时加速度为12.6 m/s2.] 4.A　[由题意设三次函数的解析式为f(x)＝ax(x－2)(x＋b)， 即f(x)＝ax3＋a(b－2)x2－2abx， 则f′(x)＝3ax2＋2a(b－2)x－2ab， ∴解得 ∴f(x)＝x(x－2)(x＋2)＝x3－x.] 5.D　[因为f(x)＝ex，所以f(0)＝1，f′(x)＝ex， 所以f′(0)＝1，所以切线的方程为y＝x＋1. 因为g(x)＝ln(ax)，所以g′(x)＝. 设切线y＝x＋1与曲线y＝g(x)的切点为(m，n)， 可得切线的斜率为＝1，即m＝1， n＝m＋1＝1＋1＝2，可得切点为(1，2)， 所以2＝ln a，解得a＝e2.] 6.C　[设直线 3x－4y＋m＝0与曲线 y＝f(x) ... ...