【精品解析】浙江省宁波市宁海县2023年自主招生考试数学试题

浙江省宁波市宁海县2023年自主招生考试数学试题 1．（2023·宁海自主招生）将一次函数的图象通过下面的方法平移，平移后经过原点的是（　　） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 2．（2023·宁海自主招生）如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·宁海自主招生）已知任意实数满足等式，则x，y的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·宁海自主招生）如果一个三角形的三边a、b、c，满足，那么这个三角形一定是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．（2023·宁海自主招生）因式分解，其中m、p、q都是整数，则这样的的最大值是（　　） A．1 B．4 C．11 D．12 6．（2023·宁海自主招生）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），记大正方形和小正方形的面积分别为和，若，则直角三角形的勾（较短的直角边）与股（较长的直角边）的比值为（　　） A． B． C． D． 7．（2023·宁海自主招生）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为-2，点B、C对应的数为-1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 8．（2023·宁海自主招生）函数的图象如图所示，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2023·宁海自主招生）如图，圆的半径是5，点是圈周上一定点，点在圆上运动，且，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是（　　） A． B． C． D． 10．（2023·宁海自主招生）已知，若，则下列选项错误的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023·宁海自主招生）　 　. 12．（2023·宁海自主招生）在的展开式中，的系数为　 　. 13．（2023·宁海自主招生），求代数式的值　 　. 14．（2023·宁海自主招生）某数学兴趣小组把两个0、一个1、一个2与一个3组成一个五位数（如20103），若其中两个0不相领，则这个五位数的个数为　 　个. 15．（2023·宁海自主招生）我国古代数学名著《九毫算术》的论割圆术中有："割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣"。它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式中"..."即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，则　 　. 16．（2023·宁海自主招生）已知的和的个位数为3，十位数为0，则n的聚小值是　 　. 17．（2023·宁海自主招生）电视剧《天才基本法》中出现基于巴什博奕的取子游戏，请你也来玩一玩这样的游戏：如果现在桌上放着2025个棋子，甲、乙两人轮流从中取走棋子，每次可取走1个或2个棋子，甲先取，谁先取到最后一个棋子谁获胜。问谁有获胜策略？他应该怎样操作？ 18．（2023·宁海自主招生）折纸是我国民间的一种传统手工艺术。现有一张长10cm、宽8cm的长方形的纸片，将纸片沿着一条直线折叠，折痕(线段)将纸片分成两部分，面积分别为S1，S2，若S1：S2=1：3，求折痕长的最大值. 19．（2023·宁海自主招生）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为. （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； （2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M.PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标； （3）若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】一次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：A.y=2(x+2)-1= ... ...