7.4 解一元一次不等式组 【素养目标】 1.能说出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念. 2.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 3.感受学习一元一次不等式组的必要性,逐渐熟悉“数形结合”的思想方法. 【重点】 会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 【自主预习】 1.不等式组都有解集,对吗 2.写出不等式组的解集. 1.不等式组的解集在数轴上表示为 ( ) A B C D 2.关于x的不等式组的解集是 . 3.解不等式组并写出所有整数解. 【参考答案】 预学思考 1.不对,有的不等式组没有解集. 2.x≤-4. 自学检测 1.B 2.-2≤x<7 3.解: 由不等式①得x≥-1, 由不等式②得x<1, ∴不等式组的解集为-1≤x<1, ∴它的所有整数解为-1或0. 【合作探究】 一元一次不等式组的概念 阅读课本中“问题”至“概括”,从书中勾出“一元一次不等式组”“不等式组的解集”等概念. 【明确概念】一元一次不等式组是指把几个 用大括号合在一起就组成了一元一次不等式组. 不等式组中几个不等式的解集的 叫做这个不等式组的解集. 【辨析概念】二元一次方程组是把两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起.一元一次不等式组也必须是两个一元一次不等式合在一起吗 1.判断下列式子中,哪些是一元一次不等式组,哪些不是,并说明原因. (1)(2)(3) (4)(5) 一元一次不等式组的解法 请你阅读课本“例1、例2”,总结解一元一次不等式组的过程. 【解不等式组】仿照“例1、例2”的解题过程,将下面解不等式组的过程补充完整: 解不等式①得 ,解不等式②得 ,在同一数轴上表示出不等式①②的解集: 故所求不等式组的解集是 . 【总结步骤】解不等式组的一般步骤可概括为 . 【发现规律】请你填写下面的表格,并探讨发现其中的规律. 不等式组 数轴表示 解集 规律 大大取大 续表 不等式组 数轴表示 解集 规律 11 x<2 12,x<1,小小取小,,,大大小小解不了. 对点训练 2.解:(1)x≥-3,如图所示: (2)x>,如图所示: 题型精讲 例 解:(1)设每套A型号“文房四宝”的价格是x元,则每套B型号“文房四宝”的价格是(x-30)元, 则10x+20(x-30)=2 400,解得x=100, ∴x-30=70. 答:每套A型号“文房四宝”的价格是100元,每套B型号“文房四宝”的价格是70元. (2)设购进B型号“文房四宝”a套,则购进A型号“文房四宝”(60-a)套, 则 解得50≤a≤51, ∴a的整数解为50,51. 当购进10套A型号“文房四宝”,50套B型号“文房四宝”时,总费用为10×100+70×50=4 500(元); 当购进9套A型号“文房四宝”,51套B型号“文房四宝”时,总费用为9×100+70×51=4 470(元). ∵4 500>4 470, ∴当购进9套A型号“文房四宝”,51套B型号“文房四宝 ... ...
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