8.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时 【素养目标】 1.经历探索证明三角形内角和定理的过程,能利用平行线的性质推出这一定理. 2.能推出直角三角形的两内角互余. 3.能应用三角形的内角和定理解决一些简单问题. 【重点】 证明三角形的内角和定理,推出直角三角形的两内角互余. 【自主预习】 1.若∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,则∠A+∠B+∠C的值是多少 2.用符号表示出直角三角形ABC. 3.在三角形中,有两个角的和为90°,这个三角形是什么三角形 1.若一个三角形的两个内角分别是30°,65°,则这个三角形是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则∠C的度数为 ( ) A.30° B.50° C.60° D.90° 3.在一个直角三角形中,有一个锐角等于70°,则另一个锐角的度数是 . 【参考答案】 预学思考 1.180°. 2.Rt△ABC. 3.直角三角形. 自学检测 1.C 2.D 3.20° 【合作探究】 三角形的内角和 请你阅读课本本节开始至“等量代换”的内容,思考:三角形的内角和是多少度 如何证明这一结论 【温馨提示】准备若干三角形的纸片. 【动手操作】小学我们学过用剪和拼的方法求三角形的内角和,你有哪些拼图的方法可以 求出三角形的内角和 动手拼一拼,试一试. 【推导三角形的内角和】根据你所拼出的图形,画出图形推导三角形内角和定理. 【得出结论】三角形的内角和是 . 1.在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B= ;若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C= . 由三角形的内角和推出的结论 请你阅读课本本节第1个“思考”至第2个“思考”的内容,解决下面的问题. 在△ABC中,若∠A=90°,则∠B与∠C有什么关系 请说明理由. 【得出结论】直角三角形的两个锐角 . 2.如图,在△ABC中,∠B=26°,∠C=74°,AD是高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数. 三角形内角和的运用 例 如图,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB. (1)若∠A=60°,求∠O的度数. (2)若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BOC= . (3)若∠A=100°,120°,∠O又是多少度 变式训练 在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,试判断△ABC的形状,并说明理由. 【参考答案】 知识点一 动手操作 解:答案不唯一,如下. 推导三角形的内角和 答案不唯一,学生只要选出一种拼图方法推导即可.如下. 解:如 图,以点C为顶点,CA为一边作∠ACM=∠A, 由此可以得出:AB∥CM(内错角相等,两直线平行), ∴∠B+∠BCM=180°, ∴∠B+∠3+∠2=180°, 即∠A+∠B+∠BCA=180°. 得出结论 180° 对点训练 1.80° 50° 知识点二 解:∠B与∠C互余.理由:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=90°,∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-90°=90°. 得出结论 互余 对点训练 2.解:∵∠B=26°,∠C=74°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-26°-74°=80°. ∵AE是∠BAC的平分线, ∴∠BAE=∠BAC=40°. ∵AD是△ABC的高, ∴∠BDA=90°, ∴∠BAD=90°-∠B=90°-26°=64°, ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=64°-40°=24°. 题型精讲 例 解:∵BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. (1)∵∠A=60°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°, ∴∠1+∠4=60°,∴∠O=120°. (2)122°. (3)若∠A=100°,∠O=140°; 若∠A=120°,∠O=150°. 变式训练 解:△ABC是直角三角形. 理由:因为∠A=∠B=∠C, 所以∠B=2∠A,∠C=3∠A. 因为∠A+∠B+∠C=180°, 所以∠A+2∠A+3∠A=180°, 所以∠A=30°,所以∠C=90°, 所以△ABC是直角三角形. ... ...
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