8.1.2 三角形的内角和与外角和 第2课时 【素养目标】 1.探索并能说明三角形外角的两条性质. 2.经历探索三角形外角和定理的过程,能说明三角形的外角和等于360°. 3.能利用三角形的外角性质解决实际问题. 【重点】 探索并能说明三角形外角的两条性质及外角和定理. 【自主预习】 1.三角形的每个内角有几个外角 它们之间有什么位置关系 2.三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系 3.三角形的外角和是多少 1.在下列图形中,一定能判断∠1>∠2的是 ( ) A B C D 2.如图,∠1的度数为 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 3.如图,若∠3=60°,∠2=140°,则∠1的度数为 ( ) A.80° B.95° C.100° D.110° 【参考答案】 预学思考 1.每个内角有两个外角,它们是对顶角. 2.是不相邻的两个内角的和,且大于任意一个内角. 3.三角形的外角和等于360°. 自学检测 1.C 2.D 3.C 【合作探究】 三角形的外角性质 请你阅读课本“现在我们讨论”至“与它不相邻的内角”,思考:三角形的外角与内角之间有什么关系 1.观察图形:三角形的外角和它相邻的内角有什么关系呢 ∠1+∠BAC= ;∠2+∠ABC= ;∠3+∠ACB= . 三角形的外角和它相邻的内角是 的关系. 2.观察图形:如上图,外角∠1与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢 ∵∠1+∠BAC= ,∠ABC+∠BAC+∠ACB= , ∴(1)∠1 ∠ACB+∠ABC;(2)∠1 ∠ACB,∠1 ∠ABC.(填“>”“<”或“=”) 3.总结规律:三角形的一个外角等于 的和;三角形的一个外角大于 的内角. 1.如图,把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=20°,则∠2的度数为 ( ) A.20° B.50° C.60° D.70° 三角形的外角和 请你阅读课本“与三角形的每个内角”至“练习”上面的内容,思考:三角形的外角和是多少度 如何进行推导 1.完成课本本节的“做一做”,写出你得到的结论. 2.填写下列解题过程中的推理根据. 如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,∠BDC=70°,求∠C的度数. 对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式). 解:∵∠BDC=∠A+∠ABD( ), ∠A=40°,∠BDC=70°(已知), ∴∠ABD=30°( ). ∵BD平分∠ABC(已知), ∴∠ABC=2∠ABD( ), ∴∠ABC=60°( ). ∵∠A+∠ABC+∠C=180°( ), ∠A=40°(已知),∠ABC=60°(已求), ∴∠C=80°( ). 2.若三角形的三个外角的比是3∶4∶5,则这个三角形是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 角平分线与三角形的外角性质的综合 例 如图,D是BC延长线上一点,∠ABC,∠ACD的平分线交于点E,试探究∠E与∠A有何关系.请说明理由. 变式训练 如图,O是△ABC两外角∠CBD,∠BCE的平分线的交点,若∠BAC=70°,则∠BOC= ,若∠BAC=α,则∠BOC= . 【参考答案】 知识点一 1.180° 180° 180° 互补 2.180° 180° = > > 3.和它不相邻的两个内角 任何一个与它不相邻 对点训练 1.B 知识点二 1.∠BCA、∠BAC、∠ABC; ∠BCA、∠BAC、∠ABC;540°; ∠1+∠2+∠3=360°. 由此可以得出:三角形的外角和是360°. 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 等式的性质 角平分线的定义 等式的性质 三角形的内角和是180° 等式的性质 对点训练 2.B 题型精讲 例 解:∠E=∠A. 理由:因为∠ABC,∠ACD的平分线交于点E, 所以∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC. 因为∠E=∠ECD-∠EBC,∠A=∠ACD-∠ABC, 所以∠E=(∠ACD-∠ABC)=∠A. 变式训练 55° 90°-α ... ...
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