8.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 【素养目标】 1.能说出多边形及多边形的内角等概念. 2.经历探索多边形的内角和定理的过程,并会利用它进行有关计算. 3.经历数学知识的形成过程,体验转化的数学思想. 【重点】 多边形的内角和定理的探索及相关计算. 【自主预习】 1.n边形有多少条边 多少个内角 2.正多边形的边和角有什么特点 3.六边形的内角和是多少度 1.下列图形不是凸多边形的是 ( ) A B C D 2.关于正多边形的概念,下列说法正确的是 ( ) A.各边相等的多边形是正多边形 B.各内角相等的多边形是正多边形 C.各边相等或各内角相等的多边形是正多边形 D.各边相等且各内角相等的多边形是正多边形 3.中国古代建筑具有悠久的历史,其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图,这是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户,其内角和为 ( ) A.1 080° B.900° C.720 ° D.540° 【参考答案】 预学思考 1.n条边,n个内角. 2.各边都相等,各角都相等. 3.720°. 自学检测 1.D 2.D 3.A 【合作探究】 多边形的概念 请你阅读课本第一个“试一试”至“正五边形等”的内容,思考:什么是多边形 什么是凸多边形、正多边形 什么是多边形的对角线 1.画出一个六边形,并用字母标记. 2.由n条不在同一直线上的线段 的平面图形,称为n边形. 3.什么样的多边形是凸多边形 画图说明. 4.画出上题中多边形的一个外角. 5.正多边形:如果多边形的 , ,那么就称它为正多边形. 各内角都相等的多边形是正多边形吗 各边都相等的多边形是正多边形吗 举例说明. 1.下列图形中,不是多边形的是 ( ) A B C D 多边形的对角线及内角和 请你阅读课本“连结多边形”至“练习”的内容,思考:n边形的内角和是多少度 有几种推导方法 【明确概念】多边形的对角线:画出上面第3题中多边形的对角线. 【观察特点】观察上题中画出的图形,完成下面的表格: 多边形的边数 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线条数 … 所有的对角线条数 … 从一个顶点出发的对角线分成的三角形的个数 … 【总结规律】从n边形的一个顶点出发可以画 条对角线,把n边形分成 个三角形,所以n边形的内角和是 . 2.一个七边形的内角和等于 ( ) A.540° B.900° C.980° D.1 080° 多边形的角增加或减少问题 例 剪掉多边形的一个角,所成的新多边形的内角和 ( ) A.减少180° B.增加180° C.减少所剪掉的角的度数 D.增加180°或减少180°或不变 多边形的边数每增加一条,内角和就增加 度.剪掉一个角以后,多边形的边数可能增加了1条,也可能减少了1条,或者 . 变式训练 一个多边形除一个内角外,其余各内角的和是2 570°,则这个内角的度数为 . 【参考答案】 知识点一 1.解:如图所示. 2.首尾顺次连结组成 3.答案不唯一,学生只要画图正确即可,如下. 4.解:答案不唯一,如:∠DCE是四边形ABCD的一个外角. 5.各边都相等 各角也都相等 各内角都相等的多边形不一定是正多边形,如长方形各内角都是直角,但它不是正多边形;各边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形各边都相等,但它不是正多边形. 对点训练 1.C 知识点二 明确概念 解:如图所示. 观察特点 解: 多边形的边数 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线条数 1 2 3 4 … n-3 所有的对角线条数 2 5 9 14 … 从一个顶点出发的对角线分成的三角形的个数 2 3 4 5 … n-2 总结规律 (n-3) (n-2) (n-2)·180° 对点训练 2.B 题型精讲 例 D 归纳总结 180 不变 变式训练 130° ... ...
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