中小学教育资源及组卷应用平台 第四章数列达标测试卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知数列满足，则等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．已知等比数列中，，，则公比（ ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前项和为，且，则的最大值为（ ） A． B．3 C．9 D．36 4．函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知数列，，，2，，…则该数列的第2025项为（ ） A．45 B． C．55 D． 6．设数列的通项公式为，若数列是递增数列，则正实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的公比与等差数列的公差均为2，且，设数列满足，，则数列的前20项的和为（ ） A． B． C． D． 8．已知数列满足：，对任意的、恒成立，若，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．为等比数列的前三项，则的可能值为（ ） A．4 B．5 C． D． 10．设数列是各项均为正数的等比数列，则（ ） A．是等比数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等比数列 11．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为1，记第n个图形的边数为，第n个图形的边长为，第n个图形的周长为，第n个图形的面积为．则下列命题正确的是（ ） A． B． C． D．数列的前n项和为 三、填空题 12．已知数列的前n项和满足，则 . 13．数列满足，且，则数列的前2024项和为 . 14．数列是各项均为正数的等比数列，满足，，则数列的通项 ． 四、解答题 15．在数列中，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前12项和，其中表示不超过的最大整数，如，. 16．已知等比数列是各项均为正数的递增数列，成等差数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 17．设等差数列的前项和为，已知. (1)求； (2)记表示不超过的最大整数，如，若，数列的前项和为，求的值. 18．已知等差数列的前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)求使成立的的取值集合. 19．已知数列满足．设． (1)求证：数列是等比数列，并求数列通项公式； (2)设数列，且对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 《第四章数列达标测试卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A B A B C AC ABD 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】根据已知确定为等差数列，再应用等差数列的性质求得、，进而求. 【详解】由，易知为等差数列， 所以，可得，且，可得， 所以. 故选：B 2．B 【分析】根据等比数列的通项公式列方程，可得解. 【详解】设等比数列的公比为， 则，解得. 故选：B. 3．C 【分析】根据等差数列求和公式得到，即可得到，再由基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以， 又，所以， 当且仅当时取等号， 所以的最大值为. 故选：C 4．A 【分析】根据充要条件的要求分别判断即可，若是推不出，则只需举反例. 【详解】因函数的定义域为，函数为减函数，又因数列满足中，,而,则在上必是递减的， 即数列为递减数列，故“函数为减函数”是“数列为递减数列”的充分条件； 反之，数列为递减数列，即在上是递减的，但是在上未必递减. (如函数在上的函数值都是，显然函数不是减函数，同时对应的数列却是递减数列.) 故“函数为减函数”不是“数列为递减数列”的必要条件. 故选：A. 5．B 【分析】由给定的前5项具有的共同性质写出通项公 ... ...
