第五章一元函数的导数及其应用达标测试卷（含解析）-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章一元函数的导数及其应用达标测试卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知函数在点处的切线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 2．已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．若曲线在点处的切线斜率为2，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．若函数是增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数，下列说法正确的是（ ） A．有且只有一个极大值点 B．在上单调递增 C．存在实数，使得 D．有最小值，最小值为 6．如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ） A．当时，取得极小值 B．在上是增函数 C．当时，取得极大值 D．在上是增函数，在上是减函数 7．已知函数满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知为的导函数，则的大致图象是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列不等式中，对任意的恒成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，其导函数为，且对任意的，都有，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 11．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点：如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列．若函数，且，，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列是递增数列 C．数列是等差数列 D． 三、填空题 12．已知函数.若，恒成立，a的取值范围为 . 13．若关于的不等式在上恒成立，则正数的最小值为 ． 14．定义在上的函数满足：，若曲线在处的切线方程为，则该曲线在处的切线方程为 ． 四、解答题 15．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时恒成立，求实数b的最小值. 16．已知函数. (1)当时，求函数的极值点； (2)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围. 17．已知函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求k，b的值； (2)设函数，若有两个实数根，求出t的取值范围并求的最小值. 18．已知函数． (1)若函数单调递增，求实数a的取值范围； (2)若函数有两个零点． ①求实数a的取值范围； ②证明：． 19．对于函数，若存在区间和，使得在上是增函数，在上是减函数，则称函数为含峰函数，为峰点，区间称为函数的一个含峰区间. (1)判断函数是不是含峰函数？并说明你的理由； (2)证明函数是含峰函数，并指出该函数的峰点； (3)若实数是含峰函数，且是它的一个含峰区间，求的取值范围. 《第五章一元函数的导数及其应用达标测试卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C A D D D A AC BD 题号 11 答案 AB 1．A 【分析】利用导数的几何意义计算即可. 【详解】易知，所以. 故选：A 2．A 【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数确定单调性并求解不等式. 【详解】令函数，由，得， 又，求导得， 函数在R上单调递增，不等式， 解得，所以不等式的解集为. 故选：A 3．C 【分析】由导数的几何意义得，再根据导数的定义即可求解. 【详解】由导数几何意义得， 由导数定义可知：. 故选：C. 4．A 【分析】由题意可知，对任意的恒成立，由参变量分离法可得出对任意的恒成立，结合基本不等式可求得的取值范围. 【详解】因为函数的定义域为，则， 因为是增函数，所以，即对任意的恒成立， 所以， 又时，，当且仅当时，即当时取等号， 所以，故实数的取值范围是. 故选：A. 5．D 【分析】根据对数恒等式将函数变形转化为，利用导函数研究的单调性，再由复合函数 ... ...