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课件网) 1.2.1 平方差公式 第1章 整式的乘法 2024湘教版数学七年级下册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 学习目标 1.从代数、几何两个不同的角度理解平方差公式的推导过程.（难点） 2.掌握平方差公式的结构特征并能够运用平方差公式进行计算.（重点） 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 探究新知 说一说 多项式 x+y 与 x-y 相乘，其积为多少？ (x + y)( x - y ) = x2 - xy + xy -y2= . x2-y2 多项式 x+y 与 x-y 的乘积，等于多项式 x2-y2 平方差公式： (x + y )( x - y) = x2-y2 探究新知 探 究 问题1：如图(1)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，则剩余部分面积为多少？ 问题2：将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图(2). 此时新图形的面积为多少？ (1) (2) 问题1： (1)的剩余面积：a2-b2 问题2： (2)的面积：(a+b)(a-b) (a+b)(a-b) = a2-b2 总结归纳 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. (x + y )( x - y) = x2-y2 (x + y )( x - y) = x2-y2 相同项为x 相反项为y 平方相减 【口诀】 一同一反，平方相减。 探究新知 例题讲解 例1 计算： （1）(2x+1)(2x-1)； （2）(x+2y)(x-2y). 解（1）(2x+1)(2x-1) = (2x)2-12 = 4x2-1 （1）（2）符合(x+y) (x－ y)的形式才能用平方差公式 将2x看作整体作为公式中的x，1作为公式中的y,则可直接套用公式：(x+y)(x-y)=x2-y2 公式中的x 公式中的y （2） (x+2y)(x-2y) = x2 -(2y)2 = x2 -4y2 与不用平方差公式计算相比，哪种方法更简便？ 例题讲解 例2 运用平方差公式计算： 公式中的x 公式中的y 平方差公式最关键的是找到公式中的x和y, 就可直接套用公式：(x+y)(x-y)=x2-y2 例题讲解 例3 运用平方差公式计算：(4a+b)(-b+4a) 解：由平方差公式得 (4a+b)(-b+4a) =(4a+b)(4a-b) =(4a)2-b2 =16a2-b2 将括号内的式子转化为平方差的形式(x+y)(x-y)。 公式中的x 公式中的y 适当交换位置 【平方差公式】 【口诀】 【结构特征总结】 【注意点】 (x+y)(x-y)=x2-y2。 一同一反，平方相减。 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方-相反项的平方。 ①公式中的a、b可是具体数，也可以是单项式或多项式； ②对形如两数和与这两数差相乘的计算，都可以用这个公式。 探究新知 计算：1002×998. 解：由平方差公式得 1 002×998 = (1 000+2)(1 000-2) = 1 0002-22 = 1 000 000-4 = 999 996. 例 4 因此：1002×998=999 996. 运用平方差公式可以简化一些运算。 例题讲解 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) a b a2-b2 1 x －3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 1、利用平方差公式填表。 基础检测 一同一反，平方相减(同的平方减去反的平方) 1. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) D A. B. C. D. 2. [2024·重庆月考] 若成立，则 的 值为( ) C A. 3 B. 6 C. 9 D. 3.已知，且，则 ____. 4. 教材P17练习 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 5.[2025·广州月考] 已知 ，化简 . 【解】 . 6. 若，则 等于 ( ) B A. B. C. 6 D. 8 7. 利用平方差公式计算 ，以下 结果正确的是( ) D A. B. C. D. 8. 从前，一位庄园主把一块边长为 的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张 老汉说：“我把这块地的一边增加 ，相邻的另一边减少 ，变成一块长方形的土地继续租给你，租金不变，你也 没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积 ( ) A A. 变 ... ...
