《第十七章勾股定理》章节复习题 一、单选题 1．下面各组数中，是勾股数的是（ ） A．2，4，6 B．6，8， C．3，4，5 D． 2．如图，正六边形的边长为1，顶点A与原点重合，将对角线绕点A顺时针旋转，使得点落在数轴上的点处，则点表示的数是（ ） A． B． C． D．2 3．如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A．169 B．144 C．30 D．25 4．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C ． D． 5．如图，，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的（ ） A．北偏东40° B．北偏东50° C．东偏北60° D．东偏北70° 6．如图有一块菜地，经人工测得菜地的四周分别为，，，，则这块菜地的面积为（ ） A．24 B．30 C．32 D．36 7．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的面积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几 ”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长 ”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，于点是的中点，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 ． 12．的三边长分别为，和，则其最大边上的高为 ． 13．如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米． 14．如图，，点在线段上，，，则的长为 ． 15．已知关于x，y的方程组的解中的x，y的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则 ． 16．如图，在中，，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，则的长为 ． 17．如图，在中，，，，点在斜边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，则的周长为 ． 18．如图，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形两直角边长分别为6和8，则 ． 三、解答题 19．如图，中，，． （1）在上找一点，连接，使得为等边三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的长． 20．如图，已知，， （1）求证∶； （2）若平分， ，求的长度 21．如图为某工厂批量生产的一零件的简化结构示意图，在三角形零件的内部，边上的垂直平分线与分别交于点D、E，根据安全标准该零件需满足，现已知． （1）该零件是否符合安全标准，请说明理由； （2）若测量出，，请求的长度． 22．已知：在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，CD＝13． （1）求AC的长． （2）ACD是直角三角形吗？如果是，请说明理由． （3）求这块空地的面积． 23．在中，，进行如下操作： （1）如图1，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为，若，，求的长； （2）如图2，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，若，，求的长． 24．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边 ... ...
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