2024-2025学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（下）开学考试（六模）数学试卷（pdf版，含答案）

2024-2025 学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（下）开学考试（六模） 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题 : ∈ , cos > 1；命题 : > 3, 3 9 > 1，则( ) A. 和 都是真命题 B. 和 都是真命题 C. 和 都是真命题 D. 和 都是真命题 2.某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人.为了解学生身高情况，采用分层抽样获取样本， 计算得男生样本均值为173，方差为17，女生样本均值为163，方差为30.则估计总体的均值和方差分别为( ) A. 170，47.2 B. 169，46.2 C. 170，46.2 D. 169，47.2 3.对于数集 ， ，它们的 积 × = {( , )| ∈ , ∈ }，则下列选项错误的是( ) A. × = × B. 若 ，则( × ) ( × ) C. × ( ∩ ) = ( × ) ∩ ( × ) D. 集合{0} × 表示 轴所在直线 + 4.定义双曲余弦函数表达式为cos = ，定义双曲正弦函数的表达式为sin = .设函数 ( ) = 2 2 sin ，若实数 满足不等式 ( 12) + ( 2) > 0，则 的取值范围为( ) cos A. ( 4,3) B. ( 3,4) C. ( ∞, 4) ∪ (3,+∞) D. ( ∞, 3) ∪ (4,+∞) 5.已知直线 : + 1 = 0与圆 : ( 2)2 + 2 = 4相交于 、 两点，则| + |的最大值为( )． √ 2 A. 2√ 3 B. 2√ 2 C. 4 D. 2 11 +13 6.若 > 0， > 0，3 + 5 = 1，则 2的最小值为( ) 2 2+6 +4 A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 | | √ 2 7.已知在平面直角坐标系 中， ( 2,1), ( 2,2)，动点 满足 = ，点 为抛物线 : 2 = 4 上一动 | | 2 点，且点 在直线 = 2上的投影为 ，则| | + √ 2| | + √ 2| |的最小值为( ) A. √ 10 B. 2√ 5 C. 2√ 5 + √ 2 D. 2√ 10 8.用 代表红球， 代表蓝球， 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的 所有取法可由(1 + )(1 + )的展开式1 + + + 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“ ”表示取 出一个红球，而“ ”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个 第 1 页，共 11 页 无区别的红球、从5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的红球都取出或都不取出 的所有取法的是( ) A. (1 + + 2 + 3 + 4 + 5)(1 + 5)(1 + )5 B. (1 + 5)(1 + + 2 + 3 + 4 + 5)(1 + )5 C. (1 + )5(1 + + 2 + 3 + 4 + 5)(1 + 5) D. (1 + 5)(1 + )5(1 + + 2 + 3 + 4 + 5) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数 1 = + ( , ∈ )， 2 = 2 3 ，则( ) A. 若 1 2为实数，则点 ( , )在直线3 2 = 0上 1 2 B. 若 1与 互为共轭复数，则 = 2 13 C. 若 1， 2对应的点关于直线 = 对称，则 1 = 3 2 D. 若| 1| = 1，则| 1 2|的最小值为√ 13 1 10.如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ 沿 向上翻折，得三棱锥 ，设 = 2， 点 ， 分别为棱 ， 的中点，下列说法正确的是( ) A. 在翻折过程中，存在某个位置使得 ⊥ √ 21 B. 若 ⊥ ，则 与平面 所成角的正切值为 7 C. 当三棱锥 体积取得最大值时，二面角 的平面角大小为 3 D. 当 ⊥ 时，三棱锥 外接球的表面积为16 11.平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度.曲率半径 主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度.如：圆越小，曲率越大;圆越大，曲率越小.定义函数 = ( ) 第 2 页，共 11 页 | ′′| 的曲率函数 ( ) = 3 (其中 ′是 ( )的导数， 是 ′的导数)，函数 = ( )在 = 处的曲率半径为此 2 [1+( ′) ]2 处曲率 ( )的倒数，以下结论正确的是( ) A. 函数 = sin 在无数个点处的曲率为1 B. 函数 ( ) = 3 + 2，则曲线在点( , 3 + 2)与点( , 3 + 2)处的弯曲程度相同 C. 函数 = 的曲率半径随着 变大而变大 1 D. 若 ... ...