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课件网) 19.1.1 矩形的性质 第19章 矩形、菱形与正方形 华东师大版数学八年级下册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 理解矩形、菱形、正方形的概念，掌握它们与平行四边形之间的关系。 探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，能运用这些定理解决简单的几何问题。 通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力，提高学生的数学思维水平。 让学生体会从一般到特殊的数学思想方法，感受矩形、菱形、正方形在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。 二、教学重难点 （一）教学重点 矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定定理。 运用矩形、菱形、正方形的性质和判定定理进行计算和证明。 （二）教学难点 矩形、菱形、正方形性质和判定定理的证明过程，尤其是添加辅助线的方法和思路。 区分矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，灵活运用它们解决综合性问题。 三、教学方法 讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合 四、教学过程 （一）导入新课（5 分钟） 回顾平行四边形的定义、性质和判定方法。 展示生活中矩形、菱形、正方形的图片，如窗户、黑板、菱形挂饰、正方形地砖等，引导学生观察这些图形与平行四边形的异同点。 提问：这些特殊的图形有什么独特的性质和判定方法呢？从而引出本节课的主题 ——— 矩形、菱形与正方形。 （二）讲授新课（30 分钟） 矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质探究： 让学生观察矩形纸片，猜想矩形除了具有平行四边形的性质外，还有哪些特殊性质。 学生汇报猜想，教师引导学生从边、角、对角线等方面进行分析。 证明矩形的性质： 性质 1：矩形的四个角都是直角。 已知：四边形 ABCD 是矩形，∠A = 90°。 证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以∠A = ∠C，∠B = ∠D，AD∥BC。又因为∠A = 90°，所以∠C = 90°。因为 AD∥BC，所以∠A + ∠B = 180°，所以∠B = 90°，∠D = 90°。 性质 2：矩形的对角线相等。 已知：四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O。 证明：在矩形 ABCD 中，∠ABC = ∠DCB = 90°，AB = DC，BC = CB，所以△ABC≌△DCB（SAS），所以 AC = BD。 总结矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 练习 1：在矩形 ABCD 中，已知 AB = 3，BC = 4，求对角线 AC 的长。 答案：根据勾股定理，AC = √(AB + BC ) = √(3 + 4 ) = 5。 矩形的判定探究： 引导学生从矩形的性质定理的逆命题角度进行猜想。 猜想 1：有三个角是直角的四边形是矩形。 证明：已知四边形 ABCD 中，∠A = ∠B = ∠C = 90°。因为∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°，所以∠D = 90°。所以∠A = ∠C，∠B = ∠D，所以四边形 ABCD 是平行四边形。又因为∠A = 90°，所以四边形 ABCD 是矩形。 学习目标 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 平行四边形有哪些性质？ 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 复习回顾 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面并轻轻推动，你会发现什么？ 矩形的定义： 矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形. 下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系的是（ ） D C 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 ... ...
