【新教材】专题4.1&4.2因式分解的意义和提取公因式法六大题型（一课一讲）2024-2025七年级下册数学同步讲练【浙教（2024）版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.1&4.2因式分解的意义和提取公因式法六大题型（一课一讲） （内容:因式分解的判定、提取公因式） 【浙教版】 题型一：判断是否为因式分解 【经典例题1】下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-1】下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-4】下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-5】下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 题型二：提取公因式中找公因式 【经典例题2】多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】（1）多项式的公因式是 ； （2）多项式的公因式是 ； （3）多项式的公因式是 ； （4）多项式的公因式是 ． 【变式训练2-4】（1）多项式中，各项的公因式是 ； （2）多项式中，各项的公因式是 ． 【变式训练2-5】（多项式的公因式是 ． 题型三：添括号 【经典例题3】计算时，下列变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】下列各式左右两边相等的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】下列去括号或添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-3】下列式子变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-4】下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-5】为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 题型四：提取公因式因式分解 【经典例题4】因式分解： (1) (2) 【变式训练4-1】把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 【变式训练4-2】把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【变式训练4-3】把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)， (4)． 【变式训练4-4】因式分解： (1)； (2)； (3)． 【变式训练4-5】将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型五：利用提取公因式求代数式的值 【经典例题5】已知，则 ． 【变式训练5-1】若，，则代数式的值是 ． 【变式训练5-2】若，，则的值为 ． 【变式训练5-3】，，则 ． 【变式训练5-4】已知，则的值是 ． 【变式训练5-5】当时，代数式的值是11，则当时，代数式的值是 ． 题型六：提取公因式综合应用 【经典例题6】【新定义】如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”． 【验证】嘉嘉说：是“4倍数”，淇淇说：也是“4倍数”，通过简便计算判断他们说得对错？ 【证明】设三个连续偶数的中间数是（n是整数），通过计算说明这三个连续偶数的平方和是“4倍数”． 【变式训练6-1】（1）设是一个四位数（表示千位上的数字，表示百位上的数字，表示十位上的数字，表示个位上的数字），若可以被9整除，请你证明这个数也可以被9整除； （2）用问题（1）的结论，验证一下2025能否被9整除． 【变式训练6-2】阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：． (1)上述因式分解的方法是 ，共应用了 次． (2)因式分解需应用上述方法 次，结果是 ，请写出推理过程． (3)计算： ． 【变式训练6-3】阅读材料： 已知代数式，求的值． 解：由， 得， 即， 因此，所以． 根据以上材料，解答下列题目： 已知代数式，求的值． 【变式训练6-4】阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： (1)上述分解因式的方法是 ，共用了 次． (2)若分解，则结果是 ． (3)依照上述方法分解因式：（n为正整数）． 【变式训练6-5】阅读材料 ... ...