高一数学人教A版（2019）上学期期中考试模拟卷A卷（含解析）

高一数学人教A版（2019）上学期期中考试模拟卷A卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在中，设，，若，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则( ) A.1 B. C.2 D.4 3.下列结论正确的是( ) A.底面是平行四边形的棱柱是平行六面体 B.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 C.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 D.圆台的上底面圆周上的任意一点与下底面圆周上的任意一点的连线都是母线 4.已知a，b均为非零向量，其夹角为，则“”是“”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.在复平面内，复数z对应的点Z在第二象限，则复数对应的点所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 7.某校高一年级的学生参加了主题为《追寻大儒足迹，传承董子文化》的实践活动.在参观董子文化馆时，为了测量董子雕像高度，在B，C处测得雕像最高点的仰角分别为和，且，，则该雕像的高度约为( )（参考数据：） A. B. C. D. 8.在锐角中，，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，是夹角为的单位向量，且，，则下列选项正确的是( ) A. B. C.与的夹角为 D.在方向上的投影向量为 10.已知复数，则( ) A. B. C. D.z在复平面内对应的点位于第一象限 11.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在中，，则_____. 13.如图所示，两个边长为2的等边三角形，有一条边在同一条直线上，则_____. 14.若复数是纯虚数，则实数_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.（13分）已知复数z满足： (1)求复数z； (2)求的值. 16.（15分）在如图所示的平面图形中，已知，，点A，B分别是线段CE，ED的中点. (1)试用，表示； (2)若，，且，的夹角，试求的取值范围. 17.（15分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A； (2)若，求的值； (3)若，点D在边上，，.求的面积. 18.（17分）已知向量，，. （1）求函数的单调递增区间和最小正周期； （2）若当时，关于x的不等式有解，求实数m的取值范围. 19.（17分）设三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且. （1）求角A的大小； （2）若，边上的高为，求三角形的周长. 答案以及解析 1.答案：D 解析：在中，；①，在中，；② ①+②，得，因为，所以， 即，故选：D. 2.答案：A 解析：，所以，.故选：A 3.答案：A 解析：对于A：底面是平行四边形的四棱柱为平行六面体，故A正确； 对于B：如果两个相同的三棱锥叠放在一起，得到的几何体各个面都是三角形，但几何体不是三棱锥，如下图所示： 故B错误； 对于C：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的几何体叫圆锥，显然若旋转未满一周，则几何体不是圆锥，故C错误； 对于D：过圆台上下底面平行的直径同一侧的端点的连线叫做圆台的母线，故D错误； 故选：A. 4.答案：C 解析：充分性：，，a，b同向，但当时，显然不满足，因此充分性不成立.必要性：又，，整理得，即，a，b同向，，因此必要性成立，“”是“”的必要不充分条件.故选C. 5.答案：A 解析：由在复平面内，复数z对应的点Z在第二象限，设，，则，显然，所以点在第一象限，A正确. 故选：A 6.答案：C 解析：设圆锥的母线长为，底面半径为r，由于圆 ... ...