高一数学人教A版（2019）上学期期中考试模拟卷B卷（含解析）

高一数学人教A版（2019）上学期期中考试模拟卷B卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图为正八边形，其中O为正八边形的中心，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数z满足，则的虚部为( ) A.i B. C.1 D. 3.下列说法错误的是( ) A.球体是旋转体 B.圆柱的母线平行于轴 C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台 4.已知向量，，若且，则实数( ) A. B.3 C. D. 5.在复平面内，复数（i为虚数单位）与点对应，则( ) A. B. C. D. 6.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为( ) A. B. C. D. 7.在中，D为上一点，若（，），当取得最小值时，三角形与三角形的面积比值为( ) A. B. C.3 D.2 8.在中，已知，且满足，则的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若，，均为单位向量，且，，则的值可能为( ) A. B.1 C. D.2 10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有( ) A.若，则 B.，，，则 C.若，则定为直角三角形 D.若，且该三角形有两解，则b的取值范围是 11.已知，，若，为纯虚数，为实数，则( ) A. B.的虚部为-i C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则_____. 13.若向量、满足，，，则_____. 14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的面积的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.（13分）已知O为坐标原点，，，. (1)若A，B，C三点共线，求实数m的值； (2)若点M满足，求的最小值. 16.（15分）已知复数，则 (1)当实数m取什么值时，z是实数？ (2)当实数m在什么范围时，z在复平面内对应的点在第二象限？ 17.（15分）已知向量，. (1)求； (2)已知，且，求向量与向量的夹角. 18.（17分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. (1)求的面积； (2)设D在边上，平分，若，求. 19.（19分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为边上一点，且满足. (1)证明：； (2)若为内角A的平分线，且，求. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为，所以，故选：A. 2.答案：D 解析：由，得，所以，所以，其虚部为.故选：D. 3.答案：C 解析：因球体是半圆面绕其直径所在的直线旋转一周所得几何体，即球体是旋转体，A正确； 由圆柱的结构特征知，圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，B正确； 如图，斜平行六面体中，若平面，则侧面四边形是矩形，C错误； 由正棱台的定义知：用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台，D正确. 故选：C. 4.答案：B 解析：由题意可得，，由，则，可得，解得，当时，，； 当时，，.故选：B. 5.答案：C 解析：，， ，，，故选：C. 6.答案：A 解析：根据矩形是一个平面图形的直观图，其中，， 可得直观图的面积是，由直观图的面积是原图的面积的倍，原图形的面积是．故选：A. 7.答案：B 解析：由D为上一点，则，则 ，当且仅当且， 即，，时等号成立，取得最小值.则， 则根据平面向量基本定理知，D为靠近B的三等分点，则， 则.故选：B 8.答案：C 解析：由题意得，即， 由正弦定理得，即，则，因为，所以，又，所以，故，因为，所以.综上可知三角形为等边三角形.故选：C. 9.答案：AB 解析：因，，均为单位向量，且，，所以，所以，又，故而，所以，即，所以选项C，D不正确，选项A，B正确.故选：A，B. 10.答案：ACD 解析：对于A，在中，，A正确； 对于B，由余弦定理得， ... ...