2.1 对数的运算性质（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）必修 第一册 第四章

2.1　对数的运算性质 课标要求　1.理解并会推导对数的运算性质. 2.能利用对数的运算性质进行化简、求值. 【引入】 “学习如逆水行舟,不进则�———�,我们可以把(1+1%)365看作每天进步一点点,一年后1.01365≈37.783 434 332 89,你将进步很大;而把(1-1%)365看作每天退步一点点,一年后是0.99365=0.025 517 964 452 29,远远被人抛在后面,将会是“1”事无成,而一年后的“进步”的大约是“退步”的≈148 0.7倍.那么除利用指数幂外,还可以怎样来计算1.01365和0.99365呢 一、对数的运算性质 探究1 设a>0且a≠1,若aα=M,aβ=N,则M·N=aα·aβ=aα+β,将这三个指数式化成对数式后,它们之间有什么联系呢 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 探究2 由探究1,则=aα-β化成对数式后,它们之间有什么联系呢 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 探究3 由探究1,Mb=(aα)b=aαb化成对数式后,又能得到什么结果呢 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 对数的运算性质 若a>0,且a≠1,M>0,N>0,b∈R,则有: (1)loga(M·N)=　　　　. (2)loga=　　　　. (3)logaMb=　　　　. 温馨提示　(1)loga(M·N)=logaM+logaN(a>0且a≠1,M>0,N>0)可推广为loga(N1·N2·…·Nn)=logaN1+logaN2+…+logaNn(n∈N+,且N1,N2,…,Nn均大于0,a>0且a≠1). (2)助记口诀:“积对和,商对差,遇到指数就搬家”. 例1 (多选)下列式子中不成立的是(假定各式均有意义)(　　) A.logax·logay=loga(x+y) B.(logax)n=nlogax C.=loga D.=logax-logay 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　对数运算性质的适用条件:对数的运算性质的适用条件是“同底,且真数为正”,即a>0,且a≠1,M>0,N>0. 训练1 下列等式成立的是(　　) A.log223=3log22 B.log2(8+4)=log28+log24 C.log2(8-4)=log28-log24 D.=log2 二、利用对数的运算性质化简、求值 例2 (链接教材P102例1)计算下列各式的值: (1)lg -2lg +lg ; (2)lg-lg +lg; (3)lg 25+lg 8+lg 5×lg 20+(lg 2)2. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　利用对数运算性质化简与求值的原则和方法 (1)基本原则: ①正用或逆用公式,对真数进行处理;②选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行. (2) ... ...