辽宁省普通高中2025年1月学业水平合格性考试 数学试卷（PDF版，含答案）

2025 年 1 月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷参考答案 第 Ⅰ 卷 选择题（共 36分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A 10. D 11. C 12. D 第 Ⅱ 卷 非选择题（共 64分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分.要求直接写出答案，不必写出计算过 程或推证过程. 5 13. 9； 14. 6； 15. 2x+3； 16. 2, . 2 三、解答题：本大题共 5小题，共 52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 10 分） （1）由题意 B(3,2)， C (4,6)， ∴ BC = (1, 4)，又由 BC = AD ， ∴ D(8,5) . AB = ( 4,1)，∴ AB+ AD = ( 4,1) + (1,4)= ( 3,5) ， ∴ 2 2AB + AD = ( 3) + (5) = 34 . （2） AC = ( 3,5)， AD = (1,4) ， ∴ AC·AD = 3 1+5 4 =17 . 18. （本小题满分 10 分） S （1）∵P、Q 为 SB、SC 的中点， ∴PQ 为 SBC 的中位线， ∴PQ∥BC. Q 又 ∵BC∥AD，根据平行公理， P ∴PQ∥AD. A D PQ AD AD 平面ADS PQ∥平面ADS . B C PQ 平面ADS （2）根据平面几何知识，可知 1 1 SABCD = (AB +DC) h = (2+ 4) 3 = 3 3 . 2 2 1 1 ∴VS-ABCD= Sh'= 3 3 4 = 4 3 . 3 3 19. （本小题满分 10 分） （1）根据正弦定理 a b = sin A sin B ·数学参考答案 第 1 页（共 3 页）· 联系 a = 2bcos B 与二倍角公式可以得到： sin A = 2sin Bcos B = sin 2B ， ∴根据诱导公式，可以得到 A=2B 或 A= 2B ， ∵ A+ B+C = ，且 B≠C， ∴A= 2B 舍去，即 A=2B 成立. （2）∵C= ，∴A= ，B= ， 2 3 6 又 a= 3 ，∴根据正弦定理可得：b=1. 1 3 ∴S= absin C = . 2 2 20. （本小题满分 10 分） （1） 该同学在甲组，原因如下： 甲组数据从小到大的排列为： 3 4 5 6 6 6 8 10 一共 8 位数字，其 80％分位数为： 8×80％=6.4≈7（位） 第 7 位数字为 8，满足该同学的描述. （2） 方差的公式为： n 2 1 s2 = (xi x) n i=1 甲组数据为： 3 4 5 6 6 6 8 10 其中甲组的平均数为： 3+ 4+5+6+6+6+8+10 x甲 = = 6 8 代入公式得： 2 1 2 2 2 2 2s 甲 = (6 3) + (6 4) + (6 5) + (6 8) + (6 10) = 4.25 ； 8 乙组数据为： 1 4 7 7 8 9 10 10 其中乙组的平均数为： 1+ 4+ 7+ 7+8+9+10+10 x乙 = = 7 8 代入公式得： 2 1 2 2 2 2 2 2s 乙 = (7 1) + (7 4) + (7 8) + (7 9) + (7 10) + (7 10) = 8.5 8 甲组众数：6，乙组众数：7 或 10. 21. （本小题满分 12 分） （1） 由题意知， f (x) = log2x 与 g (x)互为反函数. 将 x 替换为 y，y 替换为 x 得： x = log2 y ， 即 y = 2x . ·数学参考答案 第 2 页（共 3 页）· （2） 对于 G (x) = g2 (x) 2g (x)+ 2 ，将 G(x)看作关于 g(x)的二次函数. 设 g(x)=t，则 G(t)=t2 2t+2， 而对于 g(x)=2x，∵x＞0，∴ t (1,+ ) . 对于 G(t)=t2 2t+2，在 ( ,1)上单调递减，在 (1,+ )上单调递增. ∴ G(x) (1,+ ) . （3） ∵ x1 1,+ )， x2 R ，使得 F (x1 ) G(x2 )恒成立， ∴ F ( x) G (x) . min min 即 log (x22 ax +1) 1 ， 1 得： x2 ax 1 0 ，参变分离得： a x . x 1 ∵ h(x) = x 在 (1,+ )上单调递增， x ∴h(x)min=h(1)=0. ∴a≤0. 【编者声明】：本答案由大连育明高级中学应届高二考生做捞纸帘的小朱整理，转载注明出处。 ·数学参考答案 第 3 页（共 3 页）· 2025 年 1 月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 （本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，满分 100 分，考试时间 90 分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将考生条形码粘贴在答 题卡规定的位置。 2. 答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效。本试卷由大连育明高级中学高二应 ... ...