3 用样本估计总体的分布 课标要求 1.了解频数与频率的关系. 2.理解用样本估计总体分布的方法. 3.会列频率分布表,会画频率分布直方图,频率折线图. 4.能利用图形解决实际问题. 【引入】 收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息,因为实际问题中数据多而且杂乱,往往无法直接从原始数据中发现规律,所以需要根据问题的背景特点,选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述.在此基础上,通过数据分析,找出数据中蕴含的信息,就可以用这些信息来解决实际问题了.下面我们讨论对随机抽样获取的数据的处理方法. 一、频数与频率 探究1 某工厂生产一批产品,经调查只有10个不合格品,与某工厂生产一批产品,经调查产品不合格率为1%,哪一种说法能更好地反映工厂的生产状况 【知识梳理】 频率反映了相对总数而言的 ,其所携带的总体信息远超过频数.在实际问题中,如果总体容量比较小, 也可以较客观地反映总体分布;当总体容量较大时, 就更能客观地反映总体分布. 温馨提示 (1)频率表示频数与总数的比值,能更好地反映样本和总体的相应 特征. (2)在统计中,经常用样本数据的频率去估计总体中相应的频率,即对总体分布 进行估计. 例1 将容量为100的样本数据分为8个组,如下表: 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 则第3组的频率为( ) A.0.03 B.0.07 C.0.14 D.0.21 思维升华 要解决频数与频率的问题,首先要明确几个关系,即各组的频数之和等于样本容量,各组的频率之和为1,频率=. 训练1 (多选)肥胖不仅影响了个人形象,还会增加各种疾病发生的概率,近几年,减肥行业风生水起.为了了解运动健身减肥的效果,某健身房跟踪调查了20名肥胖者,把健身前后他们的体重(单位:kg)制成如下表格: 调查日期 2023年9月1日 体重区间 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120] 频率 0 30% 50% 20% 调查日期 2024年1月1日 体重区间 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120] 频率 10% 40% 50% 0 对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是( ) A.健身后,体重在区间[90,100)内的肥胖者频数增加值为2 B.健身后,原来体重在区间[110,120]内的肥胖者人数有所减少 C.原来体重在区间[80,90)和[90,100)内的人减肥失败 D.原来体重在区间[100,110)内的人减肥没有效果 二、绘制频率分布直方图 探究2 假如通过抽样调查,获得100位居民的月均用水量如下(单位:t): 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.0 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 ... ...
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