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课件网) 8.3 实数及其简单运算 第一课时 实数的概念 数学人教版 七年级下 第八章 实数 学习目标 了解无理数与实数的概念，会对实数进行分类； 探究总结实数与数轴上点的关系，会比较两个实数的大小. 复习导入 可以写成 形式的数，称为有理数.有理数包含 与 ， 分数包含有限小数与 . 根据有理数的定义，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 探究1 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 新课推进 知识点一 无理数 无限不循环小数又叫作无理数. 1、无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映. 2、无理数也有正负之分，例如、、π 是正无理数，、-、 π 是负有理数. 问题1：本章我们认识了像 、，-……开方开不尽的数，以及有什么共同特点？他们是有理数吗？ 新课推进 知识点一 无理数 注意： 1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数. 2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数. 判断：1、无理数都是无限小数，无限小数都是无理数. 2、带根号的数都是无理数. 有理数 无理数 是有限小数或无限循环小数 是无限不循环小数 都能写成分数的形式（正数可以看成分母是1的分数） 不能写成分数的形式 新课推进 知识点二 实数及其分类 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数或无限循环小数 小组任务1：根据实数的定义，对实数进行分类. 还有其他分类方式吗？ 新课推进 知识点二 实数及其分类 由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有正负之分，于是实数也可以这样分类: 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 0 负有理数 负无理数 在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数. 例题讲解 将下列各数填入相应的括号内 有理数集合： 无理数集合： 整数集合： 分数集合： 正实数集合： 负实数集合： 例题讲解 常见的无理数有哪些： (1)开方开不尽的数，如 ， 等； (2) π及化简后含有π的式子，如π，2-π等； (3)有规律但不循环的小数，如1.212212 221…（相邻的两个1之间依次多一个2）等； (4)有理数和无理数的和、差，如 ， 等； 新课推进 知识点三 实数与数轴上点的关系 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示. 数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度； 表示负无理数-b(b>0)的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度. 0 2 1 3 -1 -2 新课推进 知识点三 实数与数轴上点的关系 你能在数轴上画出π ，吗？ 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π。如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点由原点O到达点O`点O`对应的数是多少？ 从图中我们可以看出OO`的长就是这个圆的周长π，所以对应点O`对应的数就是π，数轴上的点O`就表示无理数π。 新课推进 知识点三 实数与数轴上点的关系 你能在数轴上画出π ，吗？ 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示-。(为什么？) -1 -2 0 2 1 3 新课推进 知识点三 实数与数轴上点的关系 当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_____．因此实数与数轴上的点是_____的， 一一对应 实数 实数 数轴上的点 一一对应 -1 -2 0 2 1 3 4 对数轴上的任意两个点，右边的 ... ...
