2.3 直线与圆的位置关系（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019） 选择性必修 第一册 第一章

2.3　直线与圆的位置关系 课标要求　1.掌握直线与圆的三种位置关系:相交、相切、相离. 2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系. 3.能根据直线与圆的位置关系解决有关切线、弦长等问题. 【引入】 早晨的日出非常美丽，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，观察太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象到什么几何知识呢 没错，太阳升起的过程可以直观呈现直线与圆的三种位置关系，你发现了吗 一、直线与圆的位置关系 探究1 在平面几何中，直线与圆有几种位置关系 在每种情况下，直线与圆有几个交点呢 探究2 如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系呢 【知识梳理】 直线:Ax+By+C=0(A，B不同时为0)，圆:(x-a)2+(y-b)2=r2 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 　　个 　　个 　　个 判定方法 几何法:设圆心到直线的距离d= d　　r d　　r d　　r 代数法:由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ　　0 Δ　　0 Δ　　0 图形 温馨提示　若直线与圆有公共点，则Δ≥0，包含直线与圆相切或相交两种情况. 例1 (链接教材P34例6)已知直线方程mx-y-m-1=0，圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时，圆与直线: (1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点 思维升华　直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法:由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断. (2)代数法:根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断. (3)直线系法:若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性，必须是过定点的直线系. 训练1 (1)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是 (　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 (2)若直线x-y=0与圆(x-1)2+(y+1)2=m相离，则实数m的取值范围是 (　　) A.(0，2] B.(1，2] C.(0，2) D.(1，2) 二、圆的切线问题 例2 (链接教材P35例7)过点M(2，4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1引切线: (1)求其切线的方程; (2)求切线的长. 思维升华　1.过圆外一点求圆的切线方程的两种方法 (1)几何法:设出切线的方程，利用圆心到切线的距离等于半径，求出未知量的值.此种方法需要注意斜率不存在的情况，要单独验证，若符合题意，则直接写出其切线方程. (2)代数法:设出直线的方程后与圆的方程联立消元，利用Δ=0求未知量的值.若消元后的方程是一元一次方程，则说明要求的两条切线中有一条直线的斜率不存在，可直接写出其切线的方程. 2.一般运用勾股定理求切线长 训练2 (1)由直线y=x+1上任一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则该切线长的最小值为 (　　) A.1 B.2 C. D.3 (2)若圆C:(x-1)2+(y+2)2=2上存在两点关于直线2ax+by+6=0对称，则过圆C外一点(a，b)向圆C所作的切线的长的最小值是　　　　. 三、直线与圆的相交问题 例3 (1)(链接教材P36练习T3)直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为　　　　. (2)经过直线x+y=0与圆x2+y2+2x-4y-8=0的交点，且经过点P(-1，-2)的圆的方程为　　　　. 思维升华　(1)求直线与圆相交时的弦长的三种方法:代数法、几何法及弦长公式. (2)利用弦长求直线方程、圆的方程时，应注意斜率不存在的情况. (3)过直线l:Ax+By+C=0与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)的交点的圆系方程可设为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R)，但要注意系数λ一定要写在直线方程之前. 训练3 (1)已知圆x2+y2-4x+6y-12=0内一点A(4，-2)，则以A为中点的弦所在直线的方程为　　　　. (2)一条直线经过点M且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则这条直线的方程为　　　　. 【课堂达标】 1.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是 (　　) A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 2.(多选)过点P(-，-1)的直线l与圆x2+y2=1相切，则直线l的倾斜 ... ...