(
课件网) 周测卷2 (范围：第一章§1.5～§1.6) (时间：50分钟 满分：100分) √ 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) √ 直线l：x－y＋1＝0即y＝x＋1关于x轴对称的直线方程的斜率为－1，在y轴上的截距为－1，所以要求的直线方程为：y＝－x－1，即x＋y＋1＝0. 2.直线l：x－y＋1＝0关于x轴对称的直线方程为 A.x＋y－1＝0 B.x－y＋1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y－1＝0 √ 3.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是 A.x＋y＋5＝0 B.2x－y－1＝0 C.x－2y＋4＝0 D.x＋y－7＝0 √ 4.若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点 A.(0，4) B.(0，2) C.(－2，4) D.(4，－2) √ √ 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点(－1，－1)距离为2的直线方程为 A.4x＋3y－3＝0 B.4x＋3y＋17＝0 C.4x－3y－3＝0 D.4x－3y＋17＝0 √ 设所求直线方程为4x＋3y＋C＝0. √ 即|C－7|＝10， 解得C＝－3或C＝17. 故所求直线方程为4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝0. 对于A，a×1＋(－1)×a＝0，故l1与l2互相垂直恒成立，故A正确； 对于B，直线l1：ax－y＋1＝0，当a变化，x＝0时，y＝1恒成立，所以l1恒过定点(0，1)； l2：x＋ay＋1＝0，当a变化，y＝0时，x＝－1恒成立，所以l2恒过定点(－1，0)，故B正确； √ √ √ 对于C，在l1上任取一点(x，ax＋1)，关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为(－ax－1，－x)，代入l2：x＋ay＋1＝0，得2ax＝0，不满足无论a为何值，2ax＝0成立，故C不正确； 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.已知直线l1，l2关于y轴对称，l1的方程为2x－3y＝0，则点(2，－1)到直线l2的距离为_____. 所以l2的方程为2(－x)－3y＝0， 即2x＋3y＝0， 所以点(2，－1)到直线l2的距离为 如图所示，设P(0，y)，A(1，2)，Q(x，0)，B(3，3)， ＝|PA|＋|BQ|＋|PQ|， 分别作A关于y轴的对称点A′(－1，2)，B关于x轴的对称点B′(3，－3)， 连接A′P，A′B′，B′Q， 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0，4)的距离为2的直线方程. ∴l1，l2交点为(1，2). 设所求直线方程为y－2＝k(x－1)， 即kx－y＋2－k＝0， ∵P(0，4)到直线距离为2， 13.(15分)已知直线l：3x－y＋3＝0，求： (1)点P(4，5)关于l的对称点； 设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′，y′). 把x＝4，y＝5代入③及④得x′＝－2，y′＝7， ∴P(4，5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2，7). (2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程. 用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，得关于l的对称直线方程为 化简得7x＋y＋22＝0. 14.(15分)已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2，0)，B(－2，－4). (1)在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小； 设A关于直线l的对称点为A′(m，n)， 因为P为直线l上的一点， 则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|， 当且仅当B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值，为|A′B|，点P即是 直线A′B与直线l的交点， A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点， 则||PB|－|PA||≤|AB|， 当且仅当A，B，P三点共线时， ||PB|－|PA||取得最大值，为|AB|， 点P即是直线AB与直线l的交点， 又直线AB的方程为y＝x－2，周测卷2(范围:第一章§1.5~§1.6) (时间:50分钟 满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.两平行直线x-5y=0与x-5y-26=0之间的距离为 ( ) 2 5 3 2.直线l:x-y+1=0关于x轴对称的直线方程为 ( ) x+y-1=0 x-y+1=0 x+y+1=0 x-y-1=0 3.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为3,且|PA|=|P ... ...
