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课件网) 第八章 实数 8.2立方根 目标一 ：了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根; 【学习目标】 ：了解立方根的性质，并学会对一个数的立方根进行估值．(重点、难点) 目标二 【回顾导入】 【回顾1】你还记得什么是平方根吗？ 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 【回顾2】平方根具有什么特征？ ①正数有两个平方根,它们互为相反数; ②0的平方根是0;负数没有平方根. 【创设情境、导入新知】 【探究1】如图，一个体积是64cm3的正方体的棱长是多少？ 【创设情境、导入新知】 通过上节课的学习，我们知道： 你能类比以上思路给立方根下个定义么？ 即：若x3=a，则x是a的一个立方根（三次方根）. 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根. 即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根） 一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根. 平方根 的 概念 立方根 的 概念 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”,其中a叫做被开方数，3叫做 . 根指数 三次根号 根指数 被开方数 表示：a的立方根 不能省略 读作：三次根号a 【立方根的数学符号的表示】 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 注：“开立方”与“立方”互为逆运算 【开立方的概念】 解：(1)5. (RJ七下P49例1·改编)求下列各数的立方根： (1)125； (2)0.064; 解：(2)0.4. (3) ； 解：(3) . (4)(－4)3. 解：(4)－4. 求下列各式的值： (1) ＝_____； (2) ＝_____； (3) ＝_____； (4) ＝_____． －3 0.05 －2 【例2】（1）根据立方根的意义填空； 你能 归纳出 立方根 有什么 性质吗？ 2 0.5 -2 -0.5 2 3 2 3 - 【例题精讲】 【立方根的性质】 【探究2】观察上面练一练1~3，回答1；4~6，回答2： (1).正数的立方根是_____, (2).负数的立方根是_____, (3).0的立方根_____. 还有其他发现吗？(提示:观察练一练1和4,2和5,3和6) (4).互为相反数的两个数的立方根 , 即： 互为相反数 正数 负数 0 【平方根与立方根的区别与联系】 平方根 立方根 性 质 正数 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 0 负数 没有平方根 一个，为负数 表示方法 被开方数的范围 非负数 可以为任何数 解：∵8＜20＜27， (RJ七下P50T3·改编)估计 的值介于哪两个相邻的整数之间． ∴ . ∴2＜ ＜3，即 的值介于整数2和3之间． 解：∵－64＜－28＜－27， 估计 的值介于哪两个相邻的整数之间． ∴ . ∴－4＜ ＜－3， 即 的值介于整数－4和－3之间． 解：x3＝27， 解方程： (1)x3－27＝0； x＝3. (2)2x3＝16. 解：x3＝8， x＝2. 解方程： (1)x3－3＝ ； 解：x3＝ ， x＝ . (2)4x3－0.032＝0. 解：x3＝0.008， x＝0.2. 一个长8米、宽4米、高6米的长方体容器的体积是一个正方体容器体积的3倍，求这个正方体容器的棱长． 【例题精讲】 若一个正方体木块的体积是125 cm3，现将它锯成8个同样大小的正方体小块，求每个正方体小块的棱长． 解： ＝2.5(cm). 答：每个正方体小块的棱长为2.5 cm. 难难难呐：平方根与立方根的综合应用 分层训练 Are you ready 1. 64的立方根是 ( ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 A 2. 计算 的结果是 ( ) A. 9 B. －3 C. ±3 D. 3 B 3. 下列说法中不正确的是 ( ) A. 10的平方根是 B. 8是64的一个平方根 C. －1 000的立方根是－10 D. 的算术平方根是 4. 计算： ＝_____． A 【开立方的性质】 【探究2】观察下面的运算，请你找出其中的规律 规律是： ①被开方数每扩大 倍，其结果就扩大 倍； ②被开方数每缩小 倍，其结果就缩小 倍. 反之也成立. 1 10 0.1 1000 10 1000 10 (1)用你发现的规律 ... ...
