8.2 平行线及其判定 课时练（2课时,学生版+答案版）2024-2025学年数学青岛版七年级下册

平行线的概念 当直线AB与CD不相交时，它们没有公共点，也就是直线AB与CD平行，记作“AB∥CD”或“CD∥AB”，读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”． (1)必须在同一平面内；(2)必须是不相交的直线． 平行线的画法 画平行线的工具是 ． 具体方法：一“放”；二“靠”；三“推”；四“画”． 平行线基本事实Ⅰ和平行线的传递性 基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有 条直线与这条直线平行． 平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线 ． 在平行线的基本性质中，已知条件中的点必须在已知直线外，而垂直的性质中，已知条件中的点可在直线外，也可在直线上． 同位角和平行线的基本事实Ⅱ 1．同位角 如图1所示，直线AB，CD与EF相交． ∠1和∠2分别在直线AB，CD ，并且都在直线EF的 ，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．图中的∠4与 ， 与∠8，∠7与 ，也是同位角． 图1 图2 2．平行线基本事实Ⅱ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．如图2所示，因为 ，所以a∥c. 平行线的画法 典例1 过点P画AB的平行线，三角尺的放法正确的是( ) 过直线外一点画平行线的方法：一“放”；二“靠”；三“推”；四“画”． 变式 如图所示，在∠AOB内有一点P. 变式图 (1)过P画l1∥OA； (2)过P画l2∥OB； (3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 平行线基本事实Ⅰ与传递性 典例2 若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是( ) A．直线PQ可能与直线AB垂直 B．直线PQ可能与直线AB平行 C．过点P的直线一定能与直线AB相交 D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行 根据平行线的基本性质判断即可． 变式 如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是( ) A．等量代换 B．平行线的定义 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．平行于同一直线的两直线平行 同位角 典例3 [2024春·宁波期中]如图，与∠1构成同位角的是( ) 典例3图 A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 根据同位角的定义判断即可． 变式 [2024春·宜昌期末]下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( ) 平行线基本事实Ⅱ 典例4 [2024春·榆林期末]如图，点D，F分别在△ABC的边AB，AC上，过点D作DE⊥BC于点E，过点F作FG⊥BC于点G，点H在BD上，连接HE，∠1＝∠2，试说明HE∥AC. 典例4图 变式 [2023秋·沧州期末]如图，下列推理中，正确的是( ) 变式图 A．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD 1．[2023秋·达州期中]如图中与∠1是同位角的有( ) 第1题图 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．[2024秋·聊城期中]若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是( ) A．因为a∥b，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，c∥d，所以a∥c 3．[2023春·双牌县期末]下列说法正确的有 (填序号)． ①同位角相等 ②一条直线有无数条平行线 ③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线 ④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．作图题 在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺作图． 第4题图 (1)经过点P，画线段PQ平行于AB所在直线； (2)过点C，画线段CN垂直于CB所在直线． 5．如图，已知∠2＝∠3，求证：AB∥CD. 第5题图 证明： 因为∠2＝∠3(已知)， 又因为∠1＝∠3( )， 所以 (等量代换)， 所以AB∥CD( )．内错角、同旁内角 如图所示，直线AB，CD与EF相交． 1．∠2和∠8都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两旁，具有这种位置关系的一对角叫作内错角． 2．∠2和∠7都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同旁(或右侧)，具有这种位置关系的 ... ...