齐鲁名校大联考2025届山东省高三第六次学业水平联合检测数学试卷（含答案）

齐鲁名校大联考2025届山东省高三第六次学业水平联合检测数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，共40分。 1.已知，则( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知的面积为，在平面内，将绕点旋转得到对应的，则的面积为( ) A. B. C. D. 4.已知圆与圆有条公切线，圆覆盖圆，，则圆面积的最小值为( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.已知直线与双曲线相交于，两点，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 7.若方程的非整数根是函数的一个零点，则图象的对称中心为( ) A. B. C. D. 8.若定义在上的函数，，，，，，可以作为一个三角形的三条边长，则称是上的“三角形函数”已知函数是定义在区间上的“三角形函数”，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，共18分。 9.如图是年月日国家统计局发布的年月到年月的各月累计营业收入与利润总额同比增速的折线图，则( ) A. 累计营业收入同比增速的方差大于累计利润总额同比增速的方差 B. 累计利润总额同比增速的极差为 C. 累计营业收入同比增速的众数为 D. 累计利润总额同比增速的分位数为 10.在棱长为的正方体中，为的中点，是侧面内的动点，下列说法正确的是( ) A. 平面平面 B. 若四面体的四个顶点均在球的表面上，则球的表面积为 C. 当点在线段上运动时，异面直线与所成角的取值范围是 D. 当直线与直线所成的角是时，点的轨迹长度为 11.已知互不相等的正实数，，，，，，，是，，，的任意顺序的一个排列，定义随机变量，满足则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，共15分。 12.已知向量，，若，则的值为 ． 13.“曼哈顿距离”是一种在几何空间中用于衡量两点之间距离的方式，如在维空间中，设点，，则“曼哈顿距离”表示为，若椭圆的左焦点为，上顶点为，直线交于另一点，则，两点的“曼哈顿距离” 若将在轴上方的部分沿轴翻折得到一个直二面角，则在空间直角坐标系中， ． 14.已知函数，，当时，取得最值，且当时，单调递增，则在上的零点个数为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.记数列的前项和为，已知，数列是公比为的等比数列． 求的通项公式 记，是否存在实数，使得有两个解若存在，求出的值若不存在，说明理由． 16.新高考模式的选科是按物理类与历史类两大块组合进行，即物理与历史必选一科，再从化学、生物、地理、政治四个学科中任选两科，加上语文、数学、英语组成一种组合，简称“物理类”与“历史类”为了解选科组合是否与性别有关，某机构随机选取了名学生，进行了问卷调查，得到如下的列联表： 性别 选科组合 合计 物理类 历史类 男生 女生 合计 已知在这名学生中随机抽取人，抽到选物理类学生的概率为． 完成表中数据，并根据小概率值的独立性检验，判断选科组合是否与性别有关 从上述选物理类的学生中利用分层随机抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人调查其选物理类的原因． (ⅰ)用表示这人中男生的人数，求的分布列及数学期望 (ⅱ)已知这人中有女生的条件下，求男生、女生人数不相等的概率． 附：，其中． 17.如图，已知正方形与矩形所在的平面互相垂直，，，点在线段上运动． 若平面，求的值 求三棱锥的体积 当时，求平面与平面夹角的余弦值． 18.已知椭圆的离心率为，上的点与其中一个焦点的距离的最小值为． 求的方程 设直线与相交于不同的两点，． (ⅰ)点关于原点的对称点为，直线的斜率为，证明：为定值 (ⅱ)当时，求的值． 19.“拉格朗日中值定理”是法国数学家拉格朗日在其著作解析函数论中给出的，其内容为若函数满足如下条件：在区间上的图象是连续的在区间上可导，则在区间上至少存在一个实数，使得成立已知函数． ，，且，若恒成立，求 ... ...