第1章　相交线与平行线 微素养·专题突破 一 平行线的判定与性质的综合应用 （含答案）浙教版数学七年级下册

　平行线的判定与性质的综合应用 【例1】 如图，AE∥BD，∠A＝∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F。 (1)试说明AB∥CD的理由。 (2)探究∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并说明理由。 【变式1】 如图，一把直尺与一块直角三角板按图中方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝( ) A．40°　　B．43°　　C．45°　　D．47° 变式1题图 　　　变式2题图 【变式2】 如图，已知AB∥CD，∠ABE＝75°，∠D＝60°，则∠E的度数为__ __。 【变式3】 已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E。若∠B＋∠C＝105°，则∠FDE的度数是__ __。 【例2】 如图1，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE＝70°，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在H，G的位置，再沿BC折叠，如图2。 (1)在图1中，∠AEG＝__ __度。 (2)在图2中，若∠MFH＝40°，试求∠EFN的度数。 【变式1】 将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图1，AD∥BC，ED′∥FC′，设∠AED′＝x°。 　　 (1)∠EFB＝__ __。(用含x的代数式表示) (2)若将图1继续沿BF折叠成图2，则∠EFC″＝__ __。(用含x的代数式表示) 【变式2】 如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1＝70°，则∠2＝__ __。 【变式3】 如图，一张长方形纸片(其中AB∥CD)，点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H。若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为__ __。 【例3】 如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C(提示：∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF)。 (1)若∠PAD＝32°，求∠PAB的度数。 (2)已知∠BAE＋∠ABE＝90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由。 【变式】 【学习新知】射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等，如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为∠1，反射光线与水平镜面的夹角为∠2，则∠1＝∠2。 (1)【初步应用】如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝__ __，∠3＝__ __。 (2)【猜想验证】由(1)，请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝__ __时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由。 (3)【拓展探究】如图3，有三块平面镜AB，BC，CD，入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝α°，镜面AB，BC的夹角∠B＝120°。已知入射光线从镜面AB开始反射，经过n(n为正整数，n≤3)次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出∠BCD的度数。(可用含α的代数式表示) 1．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝118°，则∠4＝( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．48° B．62° C．68° D．72° 第1题图 　　第2题图 2．将一副三角板(∠A＝30°)按上右图所示的方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于( ) A．45° B．30° C．65° D．75° 3．如图，已知AB∥CD，∠BEG＝58°，∠G＝30°，则∠HFG的度数为( ) A．28° B．29° C．30° D．32° 第3题图 　第4题图 4．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把它抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是( ) A．38° B．44° C．46° D．56° 5．如图，将一副三角板按图中所示的方式摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为( ) A．80° B．60° C．105° D．75° 第5题图 　　　第6题图 6．如图，已知AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则( ) A．∠E＝∠F B．∠E＋∠F＝180° C．2∠E＋∠F＝360° D．2∠E－∠F＝180° 7．如图，AD⊥BD，∠3＋∠2＝180°，∠1＝55°，那么∠2的度 ... ...