18.2.1 矩形 一、单选题 1．下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A． B． C． D． 2．矩形中，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，，，点E在边上，若平分，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是矩形 D．对角线相等且垂直的四边形是矩形 5．如图，在四边形中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形是矩形，则添加的数据是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在长方形中，，，为的中点，点分别在上，若，为等腰直角三角形，则四边形的面积为（ ） A．10 B．9 C． D． 7．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的垂线，垂足为，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为，∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知平分，，，于点D，于点E．如果点M是的中点，则的长是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，是内部一点，，且，，依次取，，，的中点，并顺次连接得到四边形，则四边形的面积是（ ） A．12 B．16 C．24 D．48 二、填空题 11．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝ °． 12．如图所示，在矩形中，是上任一点，连接，是的中点，若的面积为，则矩形的面积为 ． 13．如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是 ． 14．如图，在中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为 ． 15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件使平行四边形ABCD成为矩形，这个条件可以是 ． 16．如图，长方形中，，，长方形内有一个点，连接，，，已知，，延长交于点，则 ． 17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4，则线段PC的长为 ． 18．如图，矩形纸片的对角线，相交于点，，将矩形纸片翻折，使点恰好落在点处，折痕为，点在边上，则的长为 ． 三、解答题 19．如图，已知四边形是平行四边形，对角线交于点是等边三角形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 20．（8分）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点，若，． （1）求证：为的角平分线； （2）求的长． 21．如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在,上,连接,,,,且．请从以下三个选项中:①;②;③,选择一个合适的选项作为已知条件,使四边形是矩形．（不再添加其他线条和字母）． （1）你添加的条件是: ;（填序号，填一个即可） （2）添加条件后,请证明四边形是矩形． 22．如图，在梯形中，，F为上一点，且，E为上一点，交于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求证：． 23．如图，在中，已知，过点C作于点D，过点B作于点M，与相交于点E，且点E是的中点，连接，过点D作，交于点N． （1）求证：； （2）请探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 24．（12分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，长方形，，．在上取一点，沿折叠，点恰好落在上的点处． （1）点的坐标为_____． （2）求点的坐标； （3）若点是平面内一点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 答案： 一、单选题 1．A 【分析】根据矩形的性质，进行判断即可． 解：∵矩形， ∴，，； 矩形的邻边不一定相等， 故选A． 2．C 【分析】此题考查了矩形的性质，根据矩形的对角线相等即可求解，解题的关键是熟练掌握矩形的性 ... ...
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