18.2.1 矩形 一、单选题 1．有一个内角是直角的四边形的边长，，，，那么下列结论错误的是（ ） A．四边形的对角线互相平分 B．四边形的对角相等 C．四边形的对角线互相垂直 D．四边形的对角线相等 2．如图，在矩形中，E、F为AC上一点，，，连接、，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．在四边形中，，分别平分，点F为的中点，连接，则下列结论中，一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上．，．点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠，使点B与点O重合．则点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．图1是某品牌畅销的冰箱，图2是它的侧面矩形示意图，对角线米，高与宽的长度比为，则冰箱的宽的长度为（ ） A．0.5米 B．0.6米 C．0.7米 D．0.8米 6．如图，在中，，点D为中点．，绕点D旋转，分别与交于E，F两点．下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D．始终为等腰直角三角形 7．如图，在矩形中，对角线、相交于点，，平分交于，以为边向矩形内作等边三角形，连接．的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，的平分线交于点，点分别是上的动点，若的最小值为3，则的长是（ ） A．3 B． C． D．6 9．如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ） A． B． C． D． 10．三国时期，我国数学家赵爽创造了一副“勾股图方图”，证明了勾股定理，它由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形和一个小正方形，如图大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，分别取和的中点M，N，连接，则的长为 （ ） A． B．2 C． D．3 二、填空题 11．已知，矩形，点在边上，点在边上，连接、交于点．若，，，．则 ． 12．如图是一个矩形，在上各取一点G、H，使得，再取的中点E、F．连接，已知，，则四边形的面积为 ． 13．如图，在矩形中，对角线相交于点，垂足为，则的值为 ． 14．如图，直线l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分别为P、Q，一块含有45°的直角三角板的顶点A、B、C分别在直线l1、l2、线段PQ上，点O是斜边AB的中点，若PQ等于，则OQ的长等于 ． 15．在芯片制作过程中，需要对cm，cm的矩形区域进行划区处理，划成如图所示的“”的形式，其中为竖式矩形，为横式矩形，则芯片被利用区域的长AG的值为 cm． 16．如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠得到，且点B，F，E三点共线，连接，若，，则 ， ． 17．如图，长方形中，，点E为射线上一动点（不与点D重合），将 ADE沿翻折得到，连接，若为直角三角形，则的长为 ． 18．如图，在等腰直角三角形中，，内取一点，且，，则＝ ． 三、解答题 19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2），，，求的长． 20．图所示，四边形是长方形，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点恰好落在边上的点处，已知长方形的周长. 若长为，则点坐标可表示为 ； 若点坐标为， 求点和点的坐标. 21．如图，在平行四边形 中，，过点 作交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ． （1）求证：四边形 是矩形； （2）连接 ，若 ，求 的长． 22．课本再现： （1）定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图1，在中，，是边上的中线． 求证：． 证明：如图1，延长到点，使得，连接． …… 请把证明过程补充完整． 知识应用： （2）如图2，在中，是边上的高，是边上的中线，是的中点，连接并延长交于点，连接．求证：． 23．综合与实践： 问题情景：如图，在平行四边形ABCD中，为对角线，的交点，，，，为上一动点，连接并延长交于点． 独立思考：（1）当时，求的度数； 实践探究：（2）当四边形为平行四边形时，求的长； 问题解决：（3）当点在的垂直平分线上时，直接 ... ...
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