3.1 抛物线及其标准方程（课件+学案+练习，共3份） 北师大版（2019）选择性必修 第一册 第二章

3.1　抛物线及其标准方程 课标要求　1.了解抛物线的定义，几何图形和标准方程. 2.理解抛物线方程中参数p的几何意义. 3.会求抛物线的标准方程，并能应用它解决有关问题. 【引入】 在关于战争的电视剧中，经常出现一种便携式火炮———迫击炮，迫击炮发射后炮弹先飞向空中，飞过一个抛物线形的弹道后再砸向地面，因此防御迫击炮的工事就必须是有顶盖的.故研究抛物线的性质是很有必要的.这节课我们就来学习抛物线. 一、抛物线的定义 探究1 如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，截取一根绳子的长度等于AB的长度，现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处，另一端用图钉固定在F处，用一支粉笔扣紧绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样粉笔就描出了一条曲线.在作图的过程中，你能发现点P满足的条件吗 它的轨迹是什么形状 探究2 在上述的过程中，点F不在直线l上，如果点F在直线l上，重复上述过程，点P的轨迹是什么形状 【知识梳理】 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离　　　　的点的集合(或轨迹)叫作　　　　，定点F叫作抛物线的　　　　，定直线l叫作抛物线的　　　　. 温馨提示　(1)“一动三定”:一动点M;一定点F(即焦点);一定直线l(即准线);一定值1(即动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为1). (2)若点F在直线l上，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线. 例1 (1)到直线x=2与定点P(2，0)的距离相等的点的轨迹是 (　　) A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.直线 (2)过点A(3，0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为(　　) A.圆 B.椭圆 C.直线 D.抛物线 思维升华　理解抛物线的定义是解决问题的关键，要抓住平面内的点到定点与到定直线的距离相等这一重要特征，但要注意的是定点不在定直线上. 训练1 (1)若点P到直线x=-2的距离比它到点(3，0)的距离小1，则点P的轨迹为 (　　) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 (2)已知动点M的坐标满足方程13=|12x+5y-12|，则动点M的轨迹为 (　　) A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.以上都不对 二、抛物线的标准方程 探究3 如图，已知抛物线的焦点F到准线l的距离为p(p>0)，试建立适当的平面直角坐标系，使得到的抛物线方程最为简单，并写出此方程. 【知识梳理】 　抛物线的标准方程(p>0) 图形 标准方程 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 焦点坐标 　　　　 　　　　 准线方程 　　　　 x= 　　　　 y= 温馨提示　(1)p的几何意义是焦点到准线的距离. (2)抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的系数的符号. 例2 (链接教材P70例1)根据下列条件，求抛物线的标准方程: (1)准线方程为y=; (2)经过点(-3，-1); (3)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点. 思维升华　1.用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 2.当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2=mx(m≠0)或x2=ny(n≠0)，这样可以减少讨论情况的个数. 训练2 (1)焦点坐标为(0，-1)的抛物线的标准方程为　　　　　　. (2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程为　　　　　　. 三、抛物线标准方程的应用 例3 (链接教材P71练习T2)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程，并说明抛物线开口方向. (1)y=-x2;(2)x=ay2(a≠0). 思维升华　求抛物线焦点坐标和准线方程的方法 (1)先将抛物线方程化成标准形式，再判断抛物线的开口方向、焦点位置，最后准确地求出p值. (2)抛物线y2=2ax(a≠0)的焦点坐标为，准线方程为x=-，不必讨论a的正负. 训练3 (1)抛物线x2=-3y的准线方程是 (　　) A.y=- B.y= C.x=- D.x= (2)已知抛物线ax2=y的焦点到准线的距离为，则实数a等于 (　　) A.±1 B.±2 C.± D.± 【课堂达标】 1.在平面内，到直线l:x=-2与到定点P(2，0)的距离相等的点的轨迹是 (　　) A.抛物线 B.双曲线 C. ... ...