1.2 空间两点间的距离公式（课件+学案+练习，共3份） 北师大版（2019）选择性必修 第一册 第三章

1.2　空间两点间的距离公式 课标要求　1.了解空间中点坐标公式. 2.掌握并能推导空间两点间的距离公式. 3.能够运用空间两点间的距离公式解决有关问题. 【引入】 距离是几何中的基本度量，在平面解析几何中，已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则线段P1P2的中点P0(x0，y0)的坐标为长度为|P1P2|=，那么在空间直角坐标系中，已知P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，线段P1P2的中点坐标和长度又如何求呢 一、空间中点坐标公式 探究1 方程x2+y2+z2=1表示以原点为球心，1为半径长的一个球面(如图)，写出它与x轴的交点A1，A2的坐标，A1，A2与球心O它们的坐标有什么关系 【知识梳理】 已知空间中两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线段AB的中点P的坐标为 . 温馨提示　若点P1关于点P0的对称点为点P2，则P0为P1P2的中点. 　　　　　　　　　　　　　　　　 例1 (1)空间直角坐标系中，已知点P(2，-1，3)，M(-1，2，3)，若PQ的中点为M，则点Q的坐标为 (　　) A.(4，1，1) B.(-4，5，3) C.(4，-3，1) D.(-5，3，4) (2)如图，在长方体OABC-O'A'B'C'中，以O为坐标原点，OA，OC，OO'所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，|OA|=2，|AB|=3，|AA'|=2，M是OB'与BO'的交点，则点M的坐标为　　　　. 思维升华　在空间中，运用中点坐标公式可以解决一些难以直接求出的点的坐标确定问题. 训练1 (1)在空间直角坐标系中，点P(-2，1，4)关于点M(2，-1，-4)对称的点Q的坐标是 (　　) A.(0，0，0) B.(2，-1，-4) C.(6，-3，-12) D.(-2，3，12) (2)已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，-5，1)，C(3，7，-5)，则点D的坐标为 (　　) A. B.(2，3，1) C.(-3，1，5) D.(5，13，-3) 二、空间两点间的距离公式 探究2 在空间直角坐标系中，点O(0，0，0)到点P(x0，y0，z0)的距离怎么求 探究3 空间任意两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离怎么求 【知识梳理】 已知空间中P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)两点，则P，Q两点间的距离为|PQ|=　　　　　　　　. 温馨提示　公式特征:同名坐标差的平方和的算术平方根. 例2 (链接教材P97习题3-1B组T1)如图，正方体OABC-D'A'B'C'的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC'|.求|MN|的长. 思维升华　1.求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算，其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键. 2.若所给题目中未建立坐标系，需结合已知条件建立适当的坐标系，再利用空间两点间的距离公式计算. 训练2 已知△ABC的三个顶点A(1，5，2)，B(2，3，4)，C(3，1，5). (1)求△ABC中最短边的边长; (2)求AC边上中线的长度. 三、利用距离公式求空间点的坐标或参数 例3 (链接教材P97习题3-1A组T6)在空间直角坐标系中，已知A(3，0，1)，B(1，0，-3)，在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形 若存在，求出点M的坐标;若不存在，说明理由. 思维升华　由空间两点间距离公式求点的坐标的方法 (1)若已知点到定点的距离以及点在特殊位置，则可直接设出该点坐标，利用待定系数法求解点的坐标. (2)若已知一点到两个定点的距离之间的关系，以及其他的一些条件，则可以列出关于点的坐标的方程进行求解. 训练3 (1)在空间直角坐标系中，设A(1，2，a)，B(2，3，4)，若|AB|=，则实数a的值是 (　　) A.3或5 B.-3或-5 C.3或-5 D.-3或5 (2)设点P在x轴上，它到点P1(0，，3)的距离是到点P2(0，1，-1)的距离的2倍，则点P的坐标为　　　　. 四、空间距离的最值 例4 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=3，M，N分别是AB，B1C1的中点，点P是DM上的点，DP=a，当a为何值时，NP的长最小 思维升华　空间距离的最值问题常用函数方法求解. 训练4 如图，在棱长为1的正方体B1C1D1中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系O-xyz. (1)若 ... ...