2024-2025学年山西省百师联盟高二下学期3月联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.书架上有本不同的自然科学图书和本不同的社会科学图书，甲同学想从中选出本阅读，则不同的选法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.现有名同学站成一排，再将甲、乙名同学加入排列，保持原来名同学顺序不变，不同的方法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3.用数字，，，，，组成的没有重复数字的三位数中，偶数的个数为( ) A. B. C. D. 4.在的展开式中，的系数为( ) A. B. C. D. 5.某冷饮店有种瓶装饮品可供选择，现有位同学到店，每人购买一瓶，则恰好购买了种饮料的购买方法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.在展开式中，含的项的系数是，则( ) A. B. C. D. 7.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.设集合，那么集合中满足的元素的个数为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知圆：的半径为，则( ) A. B. 点在圆的外部 C. 圆与圆外切 D. 当直线平分圆的周长时， 10.下列说法正确的是( ) A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 直线的方向向量，平面的法向量，则 C. 已知直线经过点，，则到的距离为 D. 若，则为钝角 11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第行的为第行中两个的和．则下列命题中正确的是． 第行第行第行第行第行第行第行 第行 A. 在第行中第个数最大 B. C. 第行中第个数与第个数之比为 D. 在杨辉三角中，第行的所有数字之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在的二项展开式中，第项的二项式系数是 ． 13.在的二项展开式中，所有二项式系数之和为，则展开式共有 项． 14.我国南宋数学家杨辉在所著的详解九章算法一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：，，，，，，，，，，，，，，，，记作数列，则 ；若数列的前项和为，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在平面直角坐标系内，已知曲线方程． 若方程表示圆，则圆有多少个？ 若方程表示椭圆，则椭圆有多少个？ 16.本小题分 现有甲、乙、丙、丁、戊五类不同的书，放入四个窗格的书架中． 每个窗格从五类书中选一类放入书的本数不限，共有多少种放法？ 若甲、乙两类书必须放在同一窗格，丙、丁、戊分别放到剩余三个窗格内，共有多少种放法？ 17.本小题分 已知其中的展开式中第项与第项的二项式系数之和是第项的二项式系数的倍． 求的值； 写出该二项式的展开式中所有的有理项． 18.本小题分 从名男生和名女生中选取人依次进行面试． 若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？ 若参加面试的人中，恰好有名女生，则有多少种不同的面试方法？ 19.本小题分 现有大小相同的个球，其中个标号不同的红球，个标号不同的白球，个标号不同的黑球．结果用数字作答 将这个球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排法？ 将这个球排成一列，黑球不相邻且不排两端，有多少种排法？ 若从个球中任取个球，且各种颜色的球都被取到，有多少种取法？ 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.因为方程表示圆，所以． 因为，所以共有种情况， 即圆有个． 因为方程表示椭圆，所以． 因为，所以当焦点在轴上时，， 当时，没有对应的值 ... ...
