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课件网) 4.2 弧度制 4.2 弧度制 学习目标、教学重难点 情境导入 角度制与弧度制的概念及互换 扇形的弧长、面积公式 练习和小节 4 教学目标 学习目标： 1、理解角度制与弧度制的概念。 2、能准确进行角度制和弧度制的互换。 3、掌握弧度制下的扇形弧长、面积公式。 5 重难点 重点：角度制与弧度制的互换。 难点：扇形的弧长面积公式的应用。 6 情境导入 初中阶段衡量角的大小的单位制是角度制， 如图：一个周角是360°，1度的角等于周角的，记作1°。 1° 那么有没有其他度量角的大小的单位制呢 7 探索新知-角度制与弧度制的概念及互换 弧长的度数与弧长所对应的圆心角的度数相同，那么在大小不同的圆中，相同度数的弧长与半径之间有什么特点吗？ 如图，在两个半径为和的圆中， 圆周角360°所对应的弧长为圆的周长分别为： 和， 该弧长与半径的比值分别为： 半径 半径 8 探索新知-角度制与弧度制的概念及互换 相同度数角的弧长与半径之间的比值都是 1°角所对应的弧长与半径的比值为 那么x°角所对应的弧长与半径的比值为。 我们可以发现弧长与半径的比值仅与角度有关，所以我们用弧长和半径的比值来度量角的大小。 9 探索新知-角度制与弧度制的概念及互换 规定，弧长等于半径 的圆弧所对的圆心角称为１弧度的角. 记作“1rad” 读作“1 弧度”。 以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制 . 01 02 03 正角的弧度数是正数 负角的弧度数是负数 零角的弧度数是零 10 探索新知-角度制与弧度制的概念及互换 因为半径为r的圆的周长是2πr，所以周角的弧度数是,故有360°=2π rad或 180°=π rad. 角度制与弧度制的互换： 11 探索新知-角度制与弧度制的概念及互换 特殊角的角度制与弧度制对应关系 角度制 0° 1° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度制 0 2 12 探索新知-扇形的弧长和面积公式 半径为r的圆中, 长度为l的圆弧所对的圆心角的大小为α, 那么弧长 扇形弧长公式 半径为r的圆中，圆弧与所对应圆心角的比值等于圆的周长与圆周角的比值，即，则弧长。 扇形弧长公式推导： 13 探索新知-扇形的弧长和面积公式 扇形面积公式推导： 在半径为r的圆中，1弧度角所对应的扇形面积为圆的面积的，即扇形面积为， 则圆心角为的扇形所对应的面积为. 扇形面积公式 14 例题辨析 例1 把 100°转换为弧度. 解：-100°=-100°×. 15 例题辨析 例2 把转化成角度。 解： 16 例题辨析 例3 已知扇形的半径r=30，圆心角，则该扇形的弧长 ，面积 ，周长 。 解：弧长， 面积， 周长. 17 巩固练习 练习 1. 把下列角度转换为弧度． (1)22°； (2) 210°； (3) 1200°． 解（1） 22°=22°×。 （2） -210°=-210°×。 （3） 1200°=1200°×。 18 巩固练习 练习 2．把下弧度转换为角度． (1)； (2) ； (3) 3． 解（1） 。 （2 。 （3） 3=3× 。 19 巩固练习 练习 3.经过4h，时钟的时针和分针各转了多少度，转换为弧度是多少？ 解 ：经过4个小时分针转动了4圈，转动了1440°，弧度制为8. 时针一小时转动30°，4个小时转动了120°，弧度制为. 20 巩固练习 练习 4.用弧度制表示终边在x轴上的角的集合. 解 。 21 巩固练习 练习 5.已知一个扇形的半径为10 cm，圆心角为1.2rad，求该扇形的弧长和面积． 解:弧长， 面积。 01 角度制与弧度制的互换 02 扇形的弧长、面积公式 22 归纳总结 23 布置作业 作业 1.完成弧度制的配套同步练习册； 2.整理笔记180°=，扇形弧长和面积公式各两种。 3.思考终边相同的角如何用弧度制表示。 ... ...
