第十七章 勾股定理 基础过关测试卷 时间:60分钟 满分:100分 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,若BC=3,AC=5,则AB= ( ) A.4 B.6 C.8 D. 2.小明想做一个直角三角形的木架,以下四组木棒中,能够刚好做成直角三角形木架的是 ( ) A.3 cm,4 cm,7 cm B.6 cm,8 cm,12 cm C.7 cm,12 cm,15 cm D.8 cm,15 cm,17 cm 3.下列各命题的逆命题是真命题的是 ( ) A.全等三角形的对应角相等 B.有两边相等的三角形是等腰三角形 C.如果两个数相等,那么这两个数的绝对值相等 D.若a<0,b<0,则ab>0 4.下面各图中,不能证明勾股定理正确性的是 ( ) 5.如图,图中所有四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A,B,C的面积依次为2,4,3,则正方形D的面积为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 6.如图,在Rt△OBC中,OC=1,OB=2,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是 ( ) A.-+2 B.--2 C.-2 D.- 7.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 ( ) A.48 B.60 C.76 D.80 8.如图,在长方形纸片ABCD中,已知BC=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.写出一组你喜欢的勾股数: . 10.若直角三角形的两直角边均扩大到原来的5倍,则斜边扩大到原来的 倍. 11.若三角形的三边长为a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形为 三角形.(填“直角”“等腰”或“等边”) 12.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为 m. 三、解答题(本大题共6小题,共52分) 13.(6分)如图所示,在△ABC中,AB=6,∠B=90°,求图中x的值. 14.(8分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图所示,火柴盒的一个侧面是ABCD倒下到AB'C'D'的位置,连接CC',设AD'=BC=a,AB=C'D'=b,AC=AC'=c,请利用四边形BCC'D'的面积验证勾股定理a2+b2=c2. 15.(8分)若直角三角形两直角边的比为3∶4,斜边长为20,求此直角三角形的周长. 16.(8分)如图,甲轮船以16海里/时的速度离开港口O向东南方向航行,乙轮船同时同地向西南方向航行.已知他们离开港口一个半小时后分别到达B,A两地,且已知A,B两地的距离为30海里,问乙轮船每小时航行多少海里 17.(10分)如图,每个小正方形的边长都为1. (1)∠BCD是直角吗 说明理由. (2)求四边形ABCD的面积. 18.(12分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,垂足为点D,交AB于点E,且BE2-EA2=AC2. (1)求∠A的度数; (2)若DE=3,BD=4,求AE的长. 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D D B C C A C A 1.D 【解析】根据勾股定理,可得AB===. 2.D 【解析】 因为32+42≠72,62+82≠122,72+122≠152,82+152=172,根据直角三角形两条边的平方和等于第三边的平方,可知8 cm,15 cm,17 cm这组木棒恰好能够做成直角三角形木架. 3.B 【解析】各选项的逆命题如下:A.对应角相等的两个三角形全等;B.等腰三角形的两边相等;C.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;D.若ab>0,则a<0,b<0.可知B选项的逆命题是真命题. 4.C 【解析】根据图形的面积等于各部分面积之和,化简整理得a2+b2=c2就能证明勾股定理,选项C不符合要求. 5.C 设正方形D的面积为x,∵正方形A,B,C的面积依次为2,4,3,∴2+4=x-3,解得x=9. 6.A 【解析】∵在Rt△OBC中,OC=1,OB=2,∴BC=,∴a=-+2. 7.C 【解析】 在Rt△ABE中,∵AE=6,BE=8,∴AB2=AE2+BE2=100,∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE=AB2-AE·BE=100-×6×8=76. 8.A 【解析】∵△AEF是由△ABE翻折而成,∴BE=EF=3,AB=AF,△C ... ...
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