专项训练卷(一) 二次根式的 化简求值及勾股定理的应用 时间:60分钟 满分:100分 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.已知x=-5,则代数式(x+4)2的值为 ( ) A.3-2 B.2+2 C.1- D.3+2 2.如图所示,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面圆的直径是9 cm,内壁高是12 cm,则这只铅笔的长度可能是 ( ) A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm 3.已知+=0,则+的值为 ( ) A.1 B. C. D. 4.如图所示,将一根长为8 cm(AB=8 cm)的橡皮筋水平放置在桌面上,固定两端A和B,然后从中点C竖直向上拉升3 cm至点D,则拉长后橡皮筋的长度为 ( ) A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm 5.已知m=1+,n=1-,则代数式的值为 ( ) A.9 B.±3 C.3 D.5 6.如图所示,小明准备测量一段水渠的深度,他把一根竹竿AB竖直插到水底,此时竹竿AB离岸边C处的距离CD=1.5米,竹竿高出水面的部分AD长0.5米,若把竹竿的顶端A拉向岸边C处,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则水渠的深度BD的长为 ( ) A.2米 B.2.5米 C.2.25米 D.3米 7.如图,这是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出的尺寸(单位: mm),计算两圆孔中心A和B的距离为 ( ) A.90 mm B.100 mm C.120 mm D.150 mm 8.已知m2-2m=6,则-3m+2021的值为 ( ) A.2027 B.2028 C.2029 D.2030 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.若a=3-,则代数式a2-6a-9的值是 . 10.如图所示,一扇卷闸门用一块底面宽为18 cm、长为80 cm的长方形木板(厚度不计)撑住,用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起 cm. 11.已知=4,因此将的分子、分母同时乘+3,分母就变成了4,即==,从而可以达到对根式化简的目的.根据上述阅读材料解决问题:若m=,则代数式m5+2m4-2021m3+2050的值是 . 12.如图①所示,某温室屋顶结构外框为△ABC.立柱AD垂直平分横梁BC,∠B=30°,斜梁AC=4 m,为增大向阳面的面积,将立柱AD增高并改变位置后变为EF,使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC(点E在BA的延长线上),且立柱EF⊥BC,如图②所示,若EF=3 m,则阴面斜梁EC的长为 m. 三、解答题(本大题共5小题,共52分) 13.(8分)如图所示,在离水面高度为5米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13米,此人以0.5米/秒的速度收绳,6秒后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了大约多少米 (假设绳子是直的,结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732) 14.(8分)已知x=+1,求代数式(3-2)x2+(-1)x-2的值. 15.(10分)如图所示,一辆小汽车在一条城市街道上直线行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方120米的C处,过了8秒后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为200米,如果按照该市道路交通管理条例规定,小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h,那么请问这辆小汽车超速了吗 请说明理由.(参考数据:1 m/s=3.6 km/h) 16.(12分)观察、思考、解答:(-1)2=()2-2×1×+12=3-2,反之3-2=2-2+1=(-1)2,∴=-1. (1)化简:. (2)若=+,则m,n与a,b的关系是什么 并说明理由. (3)已知x=,求(+)·的值.(结果保留根号) 17.(14分)阅读下面的情景对话,然后解答下列问题: 老师说:“我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作‘奇异三角形’.” 小强说:“等边三角形一定是‘奇异三角形’!” 小明说:“直角三角形是否存在‘奇异三角形’呢 ” (1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小强的说法:等边三角形一定是“奇异三角形”,这句话是否正确 若正确,请说明理由;若不正确,请说明理由. (2)在Rt△ABC中,两边长分别是a=10, c=10,这个三角形是不是“奇异三角形” 请说明理由. (3)在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是“奇异三角形”,求的值. 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C B C A B D 二、填空题 9 10 11 12 2004 8 ... ...
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