2．2.2 等差数列的前n项和的性质 一、单项选择题 1．若数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，S4＝2，S8＝6，则S12＝( B ) A．10 B．12 C．14 D．16 解析：由已知条件知S4，S8－S4，S12－S8成等差数列，故2(S8－S4)＝S4＋S12－S8，即2×4＝2＋S12－6，得S12＝12.故选B. 2．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且 ＝，则 ＝( B ) A． B． C． D． 解析：＝＝＝＝，由题意可得＝＝＝.故选B. 3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( C ) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：由题知S偶－S奇＝5d，所以d＝＝3. 4．设an＝2n－9，则当数列{an}的前n项和取得最小值时，n的值为( A ) A．4 B．5 C．4或5 D．5或6 解析：由解得≤n≤，故n＝4. 5．若等差数列{an}的公差d＝，且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为( C ) A．52.5 B．72.5 C．60 D．85 解析：设a1＋a3＋a5＋…＋a99＝x，a2＋a4＋…＋a100＝y，则x＋y＝S100＝145，y－x＝50d＝25，解得x＝60，y＝85.故选C. 6．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和，则“对于任意n∈N*，都有Sn≤S5”是“a6
0时，Sn没有最大值，所以对于任意n∈N*，都有Sn≤S5可得d<0，所以a6S5，所以必要性不成立，故“对于任意n∈N*，都有Sn≤S5”是“a60 D．若对任意n∈N＋，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列 解析：∵Sn＝n2＋n，∴当d<0时，Sn必有最大值，即{Sn}有最大项，故A正确；∵数列{Sn}有最大项，∴对应抛物线开口向下，则d<0，故B正确；当an＝2n－3时，Sn＝n2－2n，此时{Sn}是递增数列，但S1＝a1＝－1<0，故C不正确；由Sn>0 a1>0且d>0 Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1＋nd>0 {Sn}是递增数列，故D正确． 8．(2024·辽宁沈阳高二月考)已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，若S15>0，<－1，则下列结论正确的是( ABD ) A．|a9|>a8 B．当n＝8时，Sn最大 C．使Sn>0的n的最大值为16 D．数列中的最小项为第9项 解析：∵在等差数列{an}中，S15＝(a1＋a15)＝15a8>0，∴a8>0.又∵<－1，∴a9<－a8<0，即a8＋a9<0，∴|a9|>a8，A正确；∵a8>0，a9<0，∴当n≤8时，an>0，当n≥9时，an<0，∴当n＝8时，Sn最大，B正确；∵a8＋a9<0，∴S16＝(a1＋a16)＝(a8＋a9)<0，又S15>0，∴使Sn>0的n的最大值为15，C错误；∵当n≤15时，Sn>0，当n≥16时，Sn<0，且当n≤8时，an>0，当n≥9时，an<0，∴当1≤n≤8或n≥16时，>0；当9≤n≤15时，<0，此时an<0且递减，Sn>0且递减，∴最小，D正确．故选ABD. 三、填空题 9．在等差数列{an}中，a1＝－2 024，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 024＝－2 024． 解析：由等差数列前n项和的性质可知，数列为等差数列，设其公差为d，则由 －＝2，可得2d＝2，即d＝1.又 ＝－2 024，故 ＝－2 024＋(2 024－1)×1＝－1，故S2 024＝－2 024. 10．(2024·江西新余高二期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2 024>0，S2 025<0，则当n＝1 012时，Sn最大． 解析：由等差数列的性质知，S2 025＝＝2 025a1 013<0，所以a1 013<0. 又S2 024＝＝1 012×(a1 012＋a1 013)>0，所以a1 012＋a1 013>0. 而a1 013<0，故a1 012>0. 因此当n＝1 012时，Sn最大． 11．(2024·湖北黄冈高二期末)一个等差数 ... ... 