4.1 导数的加法与减法法则 同步练习 (原卷版+解析版)

4．1　导数的加法与减法法则 一、单项选择题 1．函数f(x)＝sin x＋ex(e为自然对数的底数)，则f′(0)＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2024·湖北武汉高二期中)已知函数f(x)＝x2＋9x＋7，且f′(x0)＝3，则x0的值为(　　) A．1 B．3 C． D．－ 3．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(2)＋ln x，则f(1)＝(　　) A．－1 B．－ C．－4 D．e 4．(2024·江西南昌高二期中)已知P为函数f(x)＝ln x＋图象上一点，则曲线y＝f(x)在点P处的切线的斜率的最小值为(　　) A．0 B．1 C．2 D． 5．曲线f(x)＝ex＋x2－2x在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　) A． B． C． D． 6．过点(0，3)且与曲线y＝x3－2x＋1相切的直线方程为(　　) A．x－y－3＝0 B．x－y＋3＝0 C．x＋y＋3＝0 D．x＋y－3＝0 二、多项选择题 7．若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为(　) A．f(x)＝3cos x B．f(x)＝x3＋x＋1 C．f(x)＝2(x＋sin x) D．f(x)＝ex＋x 8．若存在过点(1，0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则实数a的值可能为(　　) A．－ B．－1 C．－ D．7 三、填空题 9．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx的图象过点(1，5)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 ． 10．设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系式l(t)＝3t2－t.当运动员的滑雪路程为46 m时，滑雪速度为 m/s. 11．(2024·山西大同一中高二期末)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(2a＋3)x＋1只有一个公共点，则a＝ __ ． 四、解答题 12．求下列函数的导数． (1)f(x)＝x3－x2＋1； (2)f(x)＝3ln x－x2＋2x. 13．(2024·陕西西北农林科技大学附中高二期中)已知两曲线f(x)＝x3＋ax和g(x)＝x2＋bx＋c都经过点P(1，2)，且在点P处有公切线，试求a，b，c的值． 14．(2024·河南商丘第一高级中学高二期末)给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，f″(x)是函数y＝f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实数解x＝x0，则称(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．经研究发现所有的三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)都有“拐点”，且该“拐点”也是函数y＝f(x)的图象的对称中心．若函数f(x)＝－x3＋3x2，则f＋f＋f＋…＋f＋f＝(　　) A．8 094 B．－8 094 C．8 096 D．－8 096 15．已知函数f(x)的定义域为D，导函数为f′(x)，若 x∈D，均有f(x)