6.1.1　导数与函数的单调性 同步练习 (原卷版+解析版)

6．1.1　导数与函数的单调性 一、单项选择题 1．下列函数中，在(0，1)上单调递减的是(　　) A．y＝x－1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝x3 2．已知函数f(x)＝x＋ln x，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)在(0，6)上单调递增 B．f(x)在(0，6)上单调递减 C.f(x)在上单调递减，在上单调递增 D．f(x)在上单调递增，在上单调递减 3．已知f(x)在R上是可导函数，f(x)的图象如图所示，则不等式f′(x)＞0的解集为(　　) A．(－2，0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－2，－1)∪(1，2) 4．函数f(x)＝3＋x ln x的单调递增区间是(　　) A． B．(e，＋∞) C． D． 5．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么函数y＝f(x)(　　) A．在(－∞，－1)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递减 C．在(－∞，2)上单调递增 D．在(2，＋∞)上单调递减 6．(2024·四川绵阳高二期中)已知函数y＝xf′(x)(f′(x)是函数f(x)的导函数)的图象如图所示，则y＝f(x)的大致图象可能是(　　) 　　　　　　　　　　　　 二、多项选择题 7．下列函数中，既是奇函数又在区间(0，1)上单调递增的是(　　) A．y＝2x3＋4x B．y＝x＋sin (－x) C．y＝log2|x| D．y＝2x－2－x 8．已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f′(x)的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R(x1≠x2)，下列结论正确的是(　　) A．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0 C．f＞ D．f＜ 三、填空题 9．函数f(x)＝x3－x2－3x＋2的单调递增区间是 ． 10．在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则不等式 >0的解集为 ． 11．已知函数f(x)满足下列条件：①f(x)的导函数f′(x)为偶函数；②f(x)在区间(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递增，则f(x)的一个解析式为f(x)＝ ． 四、解答题 12．已知函数f(x)＝(x2－1)－ln x，讨论f(x)的单调性． 13．(多选题)已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．曲线m是f(x)的图象，曲线n是f′(x)的图象 B．曲线m是f′(x)的图象，曲线n是f(x)的图象 C.不等式组的解集为(0，1) D.不等式组的解集为 14．已知函数f(x)＝x2－4x＋(2－a)ln x，a∈R. (1)若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围； (2)若f(x)在(0，＋∞)上存在单调递减区间，求实数a的取值范围．6．1.1　导数与函数的单调性 一、单项选择题 1．下列函数中，在(0，1)上单调递减的是(　A　) A．y＝x－1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝x3 解析：对于y＝x－1，y′＝－<0，所以在(0，1)上单调递减；对于y＝x，y′＝>0，所以在(0，1)上单调递增；对于y＝x2，y′＝2x>0，所以在(0，1)上单调递增；对于y＝x3，y′＝3x2>0，所以在(0，1)上单调递增．故选A. 2．已知函数f(x)＝x＋ln x，则下列说法正确的是(　A　) A．f(x)在(0，6)上单调递增 B．f(x)在(0，6)上单调递减 C.f(x)在上单调递减，在上单调递增 D．f(x)在上单调递增，在上单调递减 解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)， ∵f′(x)＝1＋＞0，∴函数f(x)在(0，6)上单调递增． 3．已知f(x)在R上是可导函数，f(x)的图象如图所示，则不等式f′(x)＞0的解集为(　C　) A．(－2，0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－2，－1)∪(1，2) 解析：因为f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，所以在区间(－∞，－1)∪(1，＋∞)上f′(x)＞0. 4．函数f(x)＝3＋x ln x的单调递增区间是(　C　) A． B．(e，＋∞) C． D． 解析：f′(x)＝ln x＋1(x＞0)，令f′(x)＞0，即ln x＋1＞0，得x＞.故函数f(x)的单调递增区间是. 5．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么函数y＝f(x)(　D　) A．在(－∞，－1)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递减 C．在(－∞，2)上 ... ...