6.3.1　导数与函数的最值 同步练习 (原卷版+解析版)

6．3.1　导数与函数的最值 一、单项选择题 1．下列结论正确的是(　D　) A．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值 B．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值 C．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是在x＝a或x＝b处取得 D．若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值 解析：函数f(x)在[a，b]上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上一定存在最大值和最小值，故A，B，C错误，D正确． 2．函数f(x)＝ln x－x在(0，e]上的最大值为(　A　) A．－1 B．1 C．0 D．e 解析：由f(x)＝ln x－x， 得f′(x)＝－1＝， 当0＜x＜1时，f′(x)>0； 当10，又f＝a－，f(－1)＝a－2，显然a－20恒成立，则实数a的取值范围为(　B　) A．(e，＋∞) B．(－∞，1) C．[1，＋∞) D．(－∞，0] 解析：令f(x)＝ex－x－a，则f(x)＞0恒成立，∴f(x)min>0.∵f′(x)＝ex－1， ∴当x∈(－∞，0)时， f′(x)<0； 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0. ∴f(x)在(－∞，0)上单调递减， 在(0，＋∞)上单调递增， ∴f(x)min＝f(0)＝1－a>0，解得a<1，即实数a的取值范围为(－∞，1).故选B. 6．已知函数f(x)＝的值域为[1，＋∞)，则实数a的取值范围是(　D　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：当x≥0时，f(x)＝x2＋1在[0，＋∞)上单调递增， x∈[0，＋∞)，f(x)≥f(0)＝1，则f(x)在[0，＋∞)上值的集合是[1，＋∞)；当x<0时，f(x)＝－x3＋3x＋a，f′(x)＝－3x2＋3＝－3(x＋1)(x－1)，当x<－1时，f′(x)<0，当－10，即f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，0)上单调递增， x∈(－∞，0)，f(x)≥f(－1)＝a－2，则f(x)在(－∞，0)上值的集合为[a－2，＋∞).因为函数f(x)＝的值域为[1，＋∞)， 于是得[a－2，＋∞) [1，＋∞)，则a－2≥1，解得a≥3，所以实数a的取值范围是[3，＋∞).故选D. 二、多项选择题 7．如图所示，若函数f(x)的导函数的图象是一条直线，则(　BC　) A．函数f(x)有最大值 B．函数f(x)没有最大值 C．函数f(x)有最小值 D．函数f(x)没有最小值 解析：由导函数的图象可知，函数只有一个极小值点，且函数在此处取得最小值，没有最大值． 8．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是(　AB　) A．f(a)0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，c)，(e，＋∞)上单调递增，在(c，e)上单调递减，对于A，∵ae时，可能存在f(x0)>f(c)，C错误；对于D，由单调性知f ... ...