6．3.2 函数最值的综合问题 一、单项选择题 1．若x＝2是函数f(x)＝ax2－x－2ln x的极值点，则函数f(x)( ) A．有最小值－2ln 2，无最大值 B．有最大值－2ln 2，无最小值 C．有最小值－2ln 2，最大值2ln 2 D．无最大值，无最小值 2．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数f(x)在[1，2]上的最大值为20，则c的值为( ) A．1 B．4 C．－1 D．0 故f(x)在[1，2]上单调递增，则f(x)max＝f(2)＝2×23＋c＝20，解得c＝4. 3．若函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则实数a的取值范围是( ) A．[0，1) B．(0，1) C．(－1，1) D． 4．若函数f(x)＝a sin x＋sin 3x在x＝处有最值，则a＝( ) A．2 B．1 C． D．0 5．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋3)内既存在最大值也存在最小值，则实数a的取值范围是( ) A．(－3，－2) B．(－3，－1) C．(－2，－1) D．(－2，0) 6．若函数f(x)＝的最大值为a－2，则实数a的取值范围为( ) A．(－∞，e] B． C． D．[e，＋∞) 二、多项选择题 7．(2024·福建南平高二期末)若函数f(x)＝ex－2x＋3，则( ) A．函数f(x)只有极大值没有极小值 B．函数f(x)只有最大值没有最小值 C．函数f(x)只有极小值没有极大值 D．函数f(x)只有最小值没有最大值 8．设函数f(x)＝ex－ax＋1(a∈N＋)，若f(x)>0恒成立，则实数a的可能取值是( ) A．1 B．2 C．e D．3 三、填空题 9．已知函数f(x)＝ln x＋k在[1，e]上的最大值为2，则f(k)＝ ． 10．已知函数f(x)＝ln x＋x2－3x＋，若f(x)在[1，2]上单调递减，则实数m的最小值为 ． 11．已知函数f(x)＝ 的值域为R，那么实数a的取值范围是 ． 四、解答题 12．已知函数f(x)＝2ex(x＋1). (1)求函数f(x)的极值； (2)求函数f(x)在区间[t，t＋1](t>－3)上的最小值． 13．已知函数f(x)＝ln x＋(a为常数). (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)不等式f(x)≥2在(0，e2]上恒成立，求实数a的取值范围． 14．已知函数f(x)＝要使方程f(x)＝k有三个不同的解，则k的取值范围是 ． 15．已知函数f(x)＝x3－ax2＋1，a>0. (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)是否存在实数a，使得f(x)在[0，2]上的最小值为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．6．3.2 函数最值的综合问题 一、单项选择题 1．若x＝2是函数f(x)＝ax2－x－2ln x的极值点，则函数f(x)( A ) A．有最小值－2ln 2，无最大值 B．有最大值－2ln 2，无最小值 C．有最小值－2ln 2，最大值2ln 2 D．无最大值，无最小值 解析：由题设，f′(x)＝ax－－1且f′(2)＝0，∴2a－2＝0，可得a＝1， ∴f′(x)＝x－－1＝且x>0，当0
2时，f′(x)>0，f(x)单调递增．∴f(x)有极小值f(2)＝－2ln 2，无极大值．故f(x)有最小值－2ln 2，无最大值． 2．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数f(x)在[1，2]上的最大值为20，则c的值为( B ) A．1 B．4 C．－1 D．0 解析：由题意得，f′(x)＝3ax2，则f′(1)＝3a＝6，解得a＝2，所以f′(x)＝6x2≥0， 故f(x)在[1，2]上单调递增，则f(x)max＝f(2)＝2×23＋c＝20，解得c＝4. 3．若函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则实数a的取值范围是( B ) A．[0，1) B．(0，1) C．(－1，1) D． 解析：∵f′(x)＝3x2－3a， 令f′(x)＝0， 可得a＝x2，f(x)在x＝处取得最小值， ∴∈(0，1)，∴0